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1 粒子群算法

首先讲个小故事，说一说通俗理解：

一群分散的鸟儿在随机地飞行觅食，它们不知道食物所在的具体位置，在觅食过程中，每只小鸟都会记录自己飞行位置。突然，其中某一只小鸟A发现好多玉米，于是就喊：“快来，我这里有好多食物！”，然而，其他小鸟都只发现了零零星星的几个玉米粒。于是，每个小鸟在飞行的时候就有了一个指导的方向（往小鸟A的位置飞），但是，每个小鸟都有不忍心放弃当前努力搜寻过的位置（小鸟们心想：我这里刚才也找到点玉米粒，再继续找找说不定比你还要多）。因此，它们最终决定结合自身的经验和整个群体的经验，调整自己的飞行速度和所在位置，不断地寻找更加接近食物的位置，最终使得群体聚集到食物位置。

2 粒子群特征：

• 不与同伴相撞
• 与同伴保持特定距离
• 协同：遇到障碍物自动分开，过了障碍物后又自动聚合 其思想结合了群体最优、历史最优、随机扰动因子。

3 更新公式

粒子群速度更新公式和位移更新公式如下：

• 其中c1和c2为加速系数，代表了粒子向自身极值pbest和全局极值gbest推进的加速权值，通常都等于2.0。
• χ为压缩因子，限制粒子的飞行速度，保证算法有效收敛。

4 应用举例：

对于函数：

请使用粒子群优化算法解决该问题。

步骤1：产生初始种群，计算适应度

假设粒子群大小为3，在搜索空间中（即保证$10≤x1,x2≤10$）随机初始化每个解的速度和位置，计算适应函数值，并且得到每个粒子的历史最优位置和群体的全局最优位置。

因为$f1=89$为三个粒子中最优的，因此当前全局最优粒子($gbest$)选为$p1$，那接下来其他粒子就要往这个方向移动啦！

步骤2：更新速度和位移

根据历史自身的最优位置($pbest$)和全局的最优位置($gbest$)，更新每个粒子的速度和位置。

计算$x1,x2,x3；v1,v2,v3$，对于$x2=(1.1,10.8)$这样的非法解（因为$10.8>10$）超过了解空间范围，进行合法性调整。

步骤3：评估粒子的适应度函数值。

计算每个新粒子的适应度，更新历史最优位置和全局最优位置。

若某个粒子优于该粒子的历史最优解，则更新；若差于该粒子的历史最优解，则不改变。

然后选出当前全局最优解（$gbest$）

步骤4：判断是否满足结束条件

如果满足结束条件，则输出全局最优结果并结束程序，否则，转向步骤2继续。