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一、问题描述
给你一个整数 n 。按下述规则生成一个长度为 n + 1 的数组 nums ：
- nums[0] = 0
- nums[1] = 1
- 当 2 <= 2 * i <= n 时，nums[2 * i] = nums[i]
- 当 2 <= 2 * i + 1 <= n 时，nums[2 * i + 1] = nums[i] + nums[i + 1]
返回生成数组 nums 中的 最大 值。
题目链接：获取生成数组中的最大值。
二、题目要求
样例
输入： n = 7
输出： 3
解释： 根据规则：
nums[0] = 0
nums[1] = 1
nums[(1 * 2) = 2] = nums[1] = 1
nums[(1 * 2) + 1 = 3] = nums[1] + nums[2] = 1 + 1 = 2
nums[(2 * 2) = 4] = nums[2] = 1
nums[(2 * 2) + 1 = 5] = nums[2] + nums[3] = 1 + 2 = 3
nums[(3 * 2) = 6] = nums[3] = 2
nums[(3 * 2) + 1 = 7] = nums[3] + nums[4] = 2 + 1 = 3
因此，nums = [0,1,1,2,1,3,2,3]，最大值 3
考察
1.动态规划中等题型
2.建议用时15~30min
三、问题分析
今天是刷动态规划的第10天了，具有代表性的选了10多道入门题在专栏里，过几天开刷动态规划进阶的题目。
动态规划没做过的可以这一篇开启动态规划之旅：算法题每日一练---第34天： 青蛙跳台阶
还是用我们的三步走，老套路：
第一步 含义搞懂：
这一题，我刚看时和之前的一篇：算法题每日一练---第42天：比特位计数文章本质上差不多，都是利用数字的奇偶性寻找性质，作为动态规划的切入口。
题目中dp[i]就代表第i个数字的值。
第二步 变量初始：
初始变量，原题描述给了，分别是：
dp[0]=0;
dp[1]=1;
第三步 规律归纳：
题目虽然说2 * i、2*i+1的关系，我们反过来想，其实就是：
- 若 i 为偶数，dp[i]=dp[i/2];
- 若 i 为奇数，dp[i]=dp[i/2]+dp[i/2+1];
三步走，打完收工！
四、编码实现
class Solution {
public:
int getMaximumGenerated(int n) {
int i,dp[n+2],m;//初始化
if(n==0) return 0;//只有一个，返回0
if(n==1) return 1;//返回1
dp[0]=0,dp[1]=1,m=1;//变量初始
for(i=2;i<=n;i++)
{
if(i%2==0)
{
dp[i]=dp[i/2];//规律归纳
}
else
dp[i]=dp[i/2]+dp[i/2+1];//规律归纳
m=max(m,dp[i]);
}
return m;输出结果
}
};
