「LeetCode」88.合并两个有序数组「这是我参与2022首次更文挑战的第12天，活动详情查看：2022首次更文挑战

「这是我参与2022首次更文挑战的第12天，活动详情查看：2022首次更文挑战」。

题目描述🌍

给你两个按 非递减顺序 排列的整数数组 nums1 和 nums2，另有两个整数 m 和 n ，分别表示 nums1 和 nums2 中的元素数目。

请你合并 nums2 到 nums1 中，使合并后的数组同样按 非递减顺序 排列。

注意：最终，合并后数组不应由函数返回，而是存储在数组 nums1 中。为了应对这种情况，nums1 的初始长度为 m + n，其中前 m 个元素表示应合并的元素，后 n 个元素为 0 ，应忽略。nums2 的长度为 n 。

示例 1：

输入：nums1 = [1,2,3,0,0,0], m = 3, nums2 = [2,5,6], n = 3
输出：[1,2,2,3,5,6]
解释：需要合并 [1,2,3] 和 [2,5,6] 。
合并结果是 [1,2,2,3,5,6] ，其中斜体加粗标注的为 nums1 中的元素。

示例 2：

输入：nums1 = [1], m = 1, nums2 = [], n = 0
输出：[1]
解释：需要合并 [1] 和 [] 。
合并结果是 [1] 。

示例 3：

输入：nums1 = [0], m = 0, nums2 = [1], n = 1
输出：[1]
解释：需要合并的数组是 [] 和 [1] 。
合并结果是 [1] 。
注意，因为 m = 0 ，所以 nums1 中没有元素。nums1 中仅存的 0 仅仅是为了确保合并结果可以顺利存放到 nums1 中。

提示：

nums1.length == m + n
nums2.length == n
0 <= m, n <= 200
1 <= m + n <= 200
-109 <= nums1[i], nums2[j] <= 109

直接合并后排序🚀

解题思路

第一种方法也是最暴力的方法，直接将 nums2[] 追加到 nums1[] 数组尾部，然后直接排序即可完成题意。

虽然思路简单易懂，编码易实现，但完全没有利用两个数组已排序这个性质，所以导致时间复杂度和空间复杂度也是稍微逊色。

代码

Java

class Solution {
    public void merge(int[] nums1, int m, int[] nums2, int n) {
        for (int i = m; i < m + n; i++) {
            nums1[i] = nums2[i - m];
        }
        Arrays.sort(nums1);
    }
}

C++

class Solution {
public:
    void merge(vector<int> &nums1, int m, vector<int> &nums2, int n) {
        for (int i = m; i < m + n; ++i) {
            nums1[i] = nums2[i - m];
        }
        sort(nums1.begin(), nums1.end());
    }
};

时间复杂度： $O((m+n)log(m+n))$ ，排序序列长度为 $m+n$ ，套用快速排序的时间复杂度即可。

空间复杂度： $O(log(m+n))$ ，排序序列长度为 $m+n$ ，套用快速排序的空间复杂度即可。

三指针法⚡

解题思路

指针法完美借助了非递减顺序排列的特性，同时借助了额外的空间存放排序后的数组。

其中指针 i 指向 nums1[]，指针 j 指向 nums2[]，比较过程中通过指针 k 不断向新建的有序数组中填充元素。

代码

Java

class Solution {
    public void merge(int[] nums1, int m, int[] nums2, int n) {
        int i = 0;
        int j = 0;
        int[] sorted = new int[m + n];
        for (int k = 0; k < m + n; k++) {
            if (i == m) {
                sorted[k] = nums2[j++];
            } else if (j == n) {
                sorted[k] = nums1[i++];
            } else if (nums1[i] <= nums2[j]) {
                sorted[k] = nums1[i++];
            } else {
                sorted[k] = nums2[j++];
            }
        }
        // 将排序后的数组赋值给nums1[]
        for (int k = 0; k < m + n; k++) {
            nums1[k] = sorted[k];
        }
    }
}

C++

class Solution {
public:
    void merge(vector<int> &nums1, int m, vector<int> &nums2, int n) {
        int p1 = 0;
        int p2 = 0;
        // auxiliary space
        vector<int> sorted(m + n);
        for (int i = 0; i < m + n; ++i) {
            if (p1 == m) {
                sorted[i] = nums2[p2++];
            } else if (p2 == n) {
                sorted[i] = nums1[p1++];
            } else if (nums1[p1] <= nums2[p2]) {
                sorted[i] = nums1[p1++];
            } else {
                sorted[i] = nums2[p2++];
            }
        }
        nums1 = sorted;
    }
};

时间复杂度： $O(m+n)$

空间复杂度： $O(m+n)$

双指针法（三指针法微改进）🏆

解题思路

为什么还要做（不跳过）这个三指针，而不直接做双指针的解法呢？因为我经常忽略了第三指针其实可以用前指针表示出来！

该双指针法与如上三指针法唯一的区别就是去除了 sortedArr 有序数组的指针，而是通过 i 与 j 间接表示。

代码

Java

class Solution {
    public void merge(int[] nums1, int m, int[] nums2, int n) {
        int i = 0;
        int j = 0;
        int[] sortedArr = new int[m + n];
        while (i < m || j < n) {
            if (i == m) {
                sortedArr[i + j] = nums2[j++];
            } else if (j == n) {
                sortedArr[i + j] = nums1[i++];
            } else if (nums1[i] <= nums2[j]) {
                sortedArr[i + j] = nums1[i++];
            } else {
                sortedArr[i + j] = nums2[j++];
            }
        }
        for (int k = 0; k < m + n; k++) {
            nums1[k] = sortedArr[k];
        }
    }
}

C++

class Solution {
public:
    void merge(vector<int> &nums1, int m, vector<int> &nums2, int n) {
        int p1 = 0;
        int p2 = 0;
        vector<int> sorted(m + n);
        while (p1 < m || p2 < n) {
            int cur;
            if (p1 == m) {
                // sorted[p1 + p2] = nums[p2++] int C++: Unsequenced modification and access to 'p2'!
                cur = nums2[p2++];
            } else if (p2 == n) {
                cur = nums1[p1++];
            } else if (nums1[p1] <= nums2[p2]) {
                cur = nums1[p1++];
            } else {
                cur = nums2[p2++];
            }
            sorted[p1 + p2 - 1] = cur;
        }
        nums1 = sorted;
    }
};

时间复杂度： $O(m+n)$

空间复杂度： $O(m+n)$

🍖可以明显地看出相对方法一，三/双指针法明显降低了时间/空间复杂度；但有办法将空间复杂度缩小至 $O(1)$ 使其称为「原地算法」吗？

逆向双指针🥇

进阶：你可以设计实现一个时间复杂度为 $O(m + n)$ 的原地算法（空间复杂度为 $O(1)$ ）解决此问题吗？

解题思路

🔎如果 nums1[] 的长度为 m 那确实没办法实现进阶要求，但题目两个隐藏点目前只使用一个有序，而 nums1[] 长度为 m+n 仍未被充分利用。

🌅为了避免额外新建数组，我们需要将对比之后的元素放入首位/末位：

首位：nums1[] 先整体后移，然后通过双指针从前往后遍历，取较小元素逐一覆盖 nums1[] 最前面的元素。
末位：通过双指针从后往前逆向填充较大者，即不存在覆盖。

因为此种解法的正向双指针还需要考虑移位，比较麻烦，所以采用逆向双指针来实现。

⭐为什么 nums1[] 不会出现空位不足的情况？这里借鉴一下 LeetCode 官方的证明：

严格来说，在此遍历过程中的任意一个时刻，nums1 数组中有 $m-i-1$ 个元素被放入 nums1 的后半部，nums2 数组中有 $n-j-1$ 个元素被放入 nums1 的后半部，而在指针 j 的后面，nums1 数组有 $m+n-i-1$ 个位置，由于

$m+n-i-1 \geq m-i-1+n-j-1$

等价于

$j \geq -1$

永远成立，因此 i 后面的位置永远足够容纳被插入的元素。

其实不用证明那么麻烦，从几个维度想一想怎么都会存在空位插入（即使覆盖也都是使用过的值）

代码

Java

class Solution {
    public void merge(int[] nums1, int m, int[] nums2, int n) {
        int i = m - 1;
        int j = n - 1;
        int cur;

        while (i >= 0 || j >= 0) {
            if (i == -1) {
                cur = nums2[j--];
            } else if (j == -1) {
                cur = nums1[i--];
            } else if (nums1[i] > nums2[j]) {
                cur = nums1[i--];
            } else {
                cur = nums2[j--];
            }
            // (i + j + 1) + 1
            nums1[i + j + 1 + 1] = cur;
        }
    }
}

C++

class Solution {
public:
    void merge(vector<int> &nums1, int m, vector<int> &nums2, int n) {
        int i = m - 1;
        int j = n - 1;
        int cur;
        while (i >= 0 || j >= 0) {
            if (i == -1) {
                cur = nums2[j--];
            } else if (j == -1) {
                cur = nums1[i--];
            } else if (nums1[i] >= nums2[j]) {
                cur = nums1[i--];
            } else {
                cur = nums2[j--];
            }
            nums1[i + j + 1 + 1] = cur;
        }
    }
};

时间复杂度： $O(m+n)$

空间复杂度： $O(1)$ ，无需额外空间！

最后🌅

该篇文章为 「LeetCode」 系列的 No.11 篇，在这个系列文章中：

尽量给出多种解题思路
提供题解的多语言代码实现
记录该题涉及的知识点

👨‍💻争取做到 LeetCode 每日 1 题，所有的题解/代码均收录于「LeetCode」仓库，欢迎随时加入我们的刷题小分队！