「LeetCode」66.加一

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题目描述🌍

给定一个由 整数 组成的 非空 数组所表示的非负整数，在该数的基础上加一。

最高位数字存放在数组的首位， 数组中每个元素只存储单个数字。

你可以假设除了整数 0 之外，这个整数不会以零开头。

示例 1：

输入：digits = [1,2,3]
输出：[1,2,4]
解释：输入数组表示数字 123。

示例 2：

输入：digits = [4,3,2,1]
输出：[4,3,2,2]
解释：输入数组表示数字 4321。

示例 3：

输入：digits = [0]
输出：[1]

提示：

• 1 <= digits.length <= 100
• 0 <= digits[i] <= 9

数学巧解🚀

解题思路

分析题目，显然就是实现简单的整数 +1 操作，唯一特殊点就是存储在一个定长数组中，如果数组全为 9，+1 后进位需要扩容数组的这种情况需要独立解决。

实现：只需从后往前逐个加一，直至没有进位；若数组全部进位，则手动新建一个首位为 1 的新数组即可符合题意（例如: 999、9999）。

代码

Java

class Solution {
    public int[] plusOne(int[] digits) {
        int length = digits.length;
        for (int i = length - 1; i >= 0; i--) {
            digits[i] = (digits[i] + 1) % 10;
            // 判断是否进位, 未进位则直接返回
            if (digits[i] != 0) {
                return digits;
            }
        }
        // 原数组所有位数都为9
        int[] nums = new int[length + 1];
        nums[0] = 1;
        return nums;
    }
}

C++

class Solution {
public:
    vector<int> plusOne(vector<int> &digits) {
        int length = digits.size();
        for (int i = length - 1; i >= 0; --i) {
            digits[i] = (digits[i] + 1) % 10;
            // directly return until not carry-bit
            if (digits[i] != 0) {
                return digits;
            }
        }
        // all the bits are 9
        vector<int> newDigits(length + 1);
        newDigits[0] = 1;
        return newDigits;
    }
};

时间复杂度：$O(n)$

空间复杂度：$O(1)$

逆向寻 9 法🔍

解题思路

其实该方法与上一种方法有异曲同工之妙，代码仅存在细微差别。

因为数组每个元素只能是单个数字，所以再考虑上进位有可能的情况分为两种：

• 数字 $9$
• 除 $9$ 以外的数字

从数组末位往前，遇到 9 化为 0（等价于进位），直至遇到 9 以外数字 +1 后返回该数组，若全为 9，处理方式同上一种方法。

代码

Java

class Solution {
    public int[] plusOne(int[] digits) {
        int len = digits.length;
        for (int i = len - 1; i >= 0; i--) {
            if (digits[i] == 9) {
                digits[i] = 0;
            } else {
                digits[i]++;
                return digits;
            }
        }
        // 所有位置都为9
        int[] nums = new int[len + 1];
        nums[0] = 1;
        return nums;
    }
}

C++

class Solution {
public:
    vector<int> plusOne(vector<int> &digits) {
        int length = digits.size();
        for (int i = length - 1; i >= 0; --i) {
            if (digits[i] == 9) {
                digits[i] = 0;
            } else {
                digits[i]++;
                return digits;
            }
        }
        vector<int> newDigits(length + 1);
        newDigits[0] = 1;
        return newDigits;
    }
};

时间复杂度：$O(n)$

空间复杂度：$O(1)$

最后🌅

该篇文章为 「LeetCode」 系列的 No.10 篇，在这个系列文章中：

• 尽量给出多种解题思路
• 提供题解的多语言代码实现
• 记录该题涉及的知识点

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