spfa求最短路

题目思路

SPFA算法是对Bellman-ford算法的优化，Bellman-ford算法在内循环中循环m次。而在SPFA中，使用临界表的方式存储图，每次只更新同一个点的其他出边，如果距离变小则将点加入队列中继续更新后续的边。

1. 从原点出发，将原点1加入队列；遍历以1为起点所有出边，由于邻接表存储的边均为可达的，所以将从原点1出发的所有出边所可到达的点，均做入队操作，并更新dist数组。
2. 控制队列元素，将对头元素t作为起点，循环以t开头的邻接表。若距离更新，则判断元素是否在队列中，存在则略过，不存在就加入队列，继续更新。

在黑板上简单写了一下实现过程

C++代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<queue>

using namespace std;

const int N = 100010;

int n, m;
int h[N], e[N], w[N], ne[N], idx;
int dist[N];
int st[N];

void add(int a, int b, int c)
{
    e[idx] = b;
    w[idx] = c;
    ne[idx] = h[a];
    h[a] = idx;
    idx++;
}

void spfa()
{
    memset(dist, 0x3f, sizeof dist);
    dist[1] = 0;

    queue<int>q;
    q.push(1);
    st[1] = true;

    while (q.size())
    {
        int t = q.front();
        q.pop();

        st[t] = false;

        for (int i = h[t]; i != -1; i = ne[i])
        {
            int j = e[i];
            if (dist[j] > dist[t] + w[i])
            {
                dist[j] = dist[t] + w[i];
                if (!st[j])
                {
                    q.push(j);
                    st[j] = true;
                }
            }
        }
    }
    if (dist[n] == 0x3f3f3f3f)
    {
        cout << "impossible";
    }
    else
    {
        cout << dist[n];
    }
}
int main()
{
    memset(h, -1, sizeof h);
    cin >> n >> m;
    for (int i = 0; i < m; i++)
    {
        int a, b, c;
        cin >> a >> b >> c;
        add(a, b, c);
    }
    spfa();
    return 0;
}