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堆

介绍

堆 ，这种 数据结构中，如果一上去就去了解它，那么需要花费很长时间，不过这里如果想理解快速理解 堆 ，这里需要先了解一下，什么是 完全二叉树。

完全二叉树

完全二叉树 之前在写的这篇文章 数据结构-树 简单说了下相关的 节点 分支 的东西，这里再细致说一下。

• 首先符合 二叉树 的概念，每个节点 最多 包含两颗子树，子树有左右次序之分。

• 第二，每个节点的生成顺序，只能是 从上到下，从左到右，依次进行生成。下图就是一个 完全二叉树

  

• 这里列举几个 非 完全二叉树 的图，帮助理解。

堆

堆 介绍

讲解完 完全二叉树，就好理解 堆 了。

堆 的每个节点的 父节点 一定要大于当前节点。或者说，父节点 的值，总是大于 两个孩子节点 的值。

这里还是用利用图进行讲解。

图中，A1~A8 对应的值放到数组中是 [20,15,3,7,9,2,1,6]。可以清楚的看到 每个父节点的值，总是大于两个子节点的。

问题

我们已经知道什么是 堆 了，但是我们如何保证我们的数组，就是一个堆呢？又或者说，怎么让一个 非 堆 的数组，变成一个 堆 数组 呢？

这里把上面的 堆 数组 进行打乱，变成一个完全二叉树，如下图

这个二叉树的值为 [7,15,1,20,2,9,3,6]，我们接下来就要将这个打乱后的数组 也就是将 完全二叉树 变成 堆 结构

解决

• 如何实现？

  肯定是进行交换。

• 如何交换？从哪个位置开始？

  肯定是按照 广度优先遍历 得到的数据结果，按照从后往前开始进行遍历交换。

• 公式

  这里有个几个计算公式，以 A4 为例，注意数组中： A4的下标 为 3

  • A4 的 父节点是 A2

    A2 的下标 = Math.floor（A4的下标 - 1） / 2 = 1

  • A4 的 左孩子节点是 A8

    A8 的下标 = 2*A4的下标 + 1 = 7

  • A4 的 右孩子节点 暂时没有，但是公式是一直存在的

    A4 右孩子的下标 = 2*A4的下标 + 2 = 8

这里用图解进行直观说明

首先从 第四个 棕色 部分 开始交换（交换结果就是：最大值为父节点），交换后再更新相关下标，再循环交换。以此类推，然后从 第三个 粉色 部分，到 第二个 绿色 部分，到 第一个 蓝色 部分，依次交换完毕后，就得到 堆 这个数据结构。

总结

堆 这个 数据结构 的基本是 完全二叉树。下面是 堆 结构的注意点。

• 每个节点 最多 包含两颗子树，子树有左右次序之分。
• 只能是 从上到下，从左到右 依次进行生成。
• 父节点 的值，总是大于 两个孩子节点 的值