朴素Dijkstra算法求最短路

题目思路

数组声明：

dist[i]：从第1个点，到第i个点的最短路径
st[i]：第i个点的更新状态，true已更新，false未更新。

1. 初始赋值。dist和g数组均为距离，赋最大值0x3f，表示无穷大，点与点之间不可达；dist[1]=0，第一个点与自身之间无距离。
2. dijkstra需要在最外层循环n-1次，目的为将其余的n-1个点的最短距离更新。这里是通过st[j]和t来控制，保证能将n-1个点全部循环一遍。
3. 内层循环1。首先判断st[j]是否已经更新过，已更新略过；若未更新，继续找剩余点中dist最小的（找到与第1个点当前dist距离最短的点）。
4. 此时经过循环1的t为：状态未更新的点，且与第1个点距离最短的点。
5. 内层循环2。不断更新，以t为支点，把剩下的所有点循环一遍，判断是否有通过点t，再走 g[t][j] 更短的路，若有则更新。

C++ 代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>

using namespace std;

const int N = 510;

int n, m;
int g[N][N]; 
int dist[N];
bool st[N];

int dijkstra()
{
    memset(dist, 0x3f, sizeof dist);
    dist[1] = 0;
    for (int i = 1; i < n; i++) // 执行 n-1 次
    {
        int t = -1;
        for (int j = 1; j <= n; j++) // 找不在st中，距离最近的点
        {
            if (!st[j] && (t == -1 || dist[t] > dist[j]))
            {
                t = j;
            }
        }
        st[t] = true; // 将t放入st中
        for (int j = 1; j <= n; j++) // 用t更新所有的点
        {
            dist[j] = min(dist[j], dist[t] + g[t][j]);
        }
    }
    if (dist[n] == 0x3f3f3f3f)
    {
        return -1;
    }
    return dist[n];
}

int main()
{
    cin.tie(0);
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin >> n >> m;
    memset(g, 0x3f, sizeof g);
    while (m--)
    {
        int a, b, c;
        cin >> a >> b >> c;
        g[a][b] = min(g[a][b], c);
    }
    int t = dijkstra();
    cout << t << endl;
    return 0;
}