「这是我参与2022首次更文挑战的第4天，活动详情查看：2022首次更文挑战」。
题目
给你两个单词 word1 和 word2，请你计算出将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数 。
你可以对一个单词进行如下三种操作：
- 插入一个字符
- 删除一个字符
- 替换一个字符
示例1
输入：word1 = "horse", word2 = "ros"
输出：3
解释：
horse -> rorse (将 'h' 替换为 'r')
rorse -> rose (删除 'r')
rose -> ros (删除 'e')
示例2
输入：word1 = "intention", word2 = "execution"
输出：5
解释：
intention -> inention (删除 't')
inention -> enention (将 'i' 替换为 'e')
enention -> exention (将 'n' 替换为 'x')
exention -> exection (将 'n' 替换为 'c')
exection -> execution (插入 'u')
思路
最小编辑距离是 用作机器翻译和语音识别评价标准的基本算法。最直观的解法思路是，枚举所有可能的编辑方法，找出其中最小的那一个，但是这样的解法时间复杂度是指数级的，并不可取。
好在的是，动态规划却能很好的解决这个问题。再次回顾下动态规划的几个要素：
-
确定dp元素的含义
-
确定元素见的关系式
-
确定初始值及边界条件
在确定这些要素之前，使用 A = horse, B = ros，举例，寻找一些规律
B
--------------------- ---------------------
| | ''| r | o | s | | | ''| r | o | s |
--------------------- ---------------------
| ''| | | | | | ''| 0 | 1 | 2 | 3 |
--------------------- ---------------------
| h | | | | | 步骤一 | h | | | | |
--------------------- ----------> ---------------------
A | o | | | | | | o | | | | |
--------------------- ---------------------
| r | | | | | | r | | | | |
--------------------- ---------------------
| s | | | | | | s | | | | |
--------------------- ---------------------
| e | | | | | | e | | | | |
--------------------- ---------------------
上述步骤一，代表 A = '' 开始，依次转换为 '', 'r', 'ro', 'ros'，分别需要 0, 1, 2, 3 次操作，因为很显然，每次都可以在之前的操作步骤之前，再进行一次 插入 操作即可
同理可以得到步骤二，也就是反过来，从 A = '', 'h', 'ho', 'hor', 'hors', 'horse'，转换为 ''，需要依次进行 0, 1, 2, 3, 4, 5 次删除操作即可。
B
--------------------- ---------------------
| | ''| r | o | s | | | ''| r | o | s |
--------------------- ---------------------
| ''| 0 | 1 | 2 | 3 | | ''| 0 | 1 | 2 | 3 |
--------------------- ---------------------
| h | 1 | | | | 步骤二 | h | | | | |
--------------------- ----------> ---------------------
A | o | 2 | | | | | o | | | | |
--------------------- ---------------------
| r | 3 | | | | | r | | | | |
--------------------- ---------------------
| s | 4 | | | | | s | | | | |
--------------------- ---------------------
| e | 5 | | | | | e | | | | |
--------------------- ---------------------
如果用一个 dp 数组来表示的话，上图已经求得了 dp[i][0], dp[0][j]，其中 i < len(B), j < len(A)，那么关键的问题来了，如何求得 dp[i][j]？
举个例子：dp[1][1] 代表的就是 从 A = 'h' 变成 B = 'r'，需要的最小编辑距离，在这时，A -> B 会有三种方式
-
1、如果知道
A = ''变成B = 'r'（假设X步），那么 从A = 'h'到B = 'r'，就只需要X + 1步（对A进行一次删除操作）； -
2、如果知道
A = 'h'变成B = ''（假设Y步），那么 从A = 'h'到B = 'r'，就只需要Y + 1步（对B进行一次添加操作）； -
3、如果知道
A = ''变成B = ''（假设Z步），那么 从A = 'h'到B = 'r'，就只需要Z + 1步（对A ｜ B进行一次替换操作）；- 3.1 这里再思考，如果是
A = 'hor', B = 'r'，此时也已知A = 'ho'变成B = ''（假设为Z步），由于最后需要转换的字符相同，那么这个时候，不需要另外的操作。从A = 'hor'到B = 'r'依然是Z步
- 3.1 这里再思考，如果是
上面的规律总结一下，可以得到这样的元素间关系式：
dp[i][j] = Math.min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1], dp[i - 1][j - 1]) + 1; -------> word1[i] != word2[j];
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1]; -------> word1[i] == word2[j];
那么对于 dp 元素 dp[i][j]的含义，可以定义为 word1 前 i 个字符，转换成 word2 前 j 个字符，所需要的最短编辑距离
对于 初始条件，在上面的步骤一和步骤二也已经确定了，dp[i][0], dp[0][j]
边界条件就是 i < len(B), j < len(A)
根据这些条件，就可以完成算法了
完整代码如下
/**
* @param {string} word1
* @param {string} word2
* @return {number}
*/
var minDistance = function (word1, word2) {
// 定义边界条件，这里为了考虑空字符的问题，加整个长度加1
const n = word1.length + 1, m = word2.length + 1;
// 定义dp数组
const dp = new Array(n).fill(0).map(item => new Array(m).fill(0));
// 初始化边界条件
for (let i = 0; i < n; i++) {
dp[i][0] = i;
}
for (let j = 0; j < m; j++) {
dp[0][j] = j;
}
// 填满 dp
for (let i = 1; i < n; i++) {
for (let j = 1; j < m; j++) {
// 判断要转换的字符是否相等
if (word1.charAt(i - 1) == word2.charAt(j - 1)) {
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
} else {
dp[i][j] = Math.min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1], dp[i - 1][j - 1]) + 1;
}
}
}
// dp最后一个元素即为所求
return dp[n - 1][m - 1];
};
小结
最短编辑距离，是一个非常基本的基本的算法；除了上面提到的被数据科学家广泛应用，其实很多实际的库，像 Vue 在比较新旧 Dom 的时候，也借鉴了最短编辑距离算法的思想。所以前端想要进阶，算法可能是一道坎，这道坎也很难，但是多了解一点，慢慢来吧～
# LeetCode 👉 HOT 100 👉 编辑距离 - 困难题 ✅
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