栈

在学习数据结构之前，栈这个词是我听到过最多的数据结构名称了（其次是链表），大部分技术贴都会在开头写上“技术栈”三个字，然后罗列这个帖子内容中用到的各种技术。

那么真实的栈究竟是什么呢？又是为了解决什么问题呢？这一章给了我答案。

栈的定义

栈本质上是线性表，但是具有后进先出的特点，是限定仅在表尾进行插入和删除操作的线性表。栈相当于在地上挖了一个坑，存放数据就是把数据丢进坑里，先存入的数据在栈底，最后存入的在栈顶。对栈中的数据操作分为进栈和出栈，这些操作都只作用与当前的栈顶。

栈的抽象数据类型

栈的各元素，数据类型都是相同的（因为栈本质上就是线性表），它的删除和插入操作是最为特别的。

InitStack(*S); //初始化一个空栈
DestoryStack(*S);//销毁一个栈
ClearStack(*S);//清空一个栈，还原为原始的空栈
StackEmpty(S);//如果栈为空，返回True
GetTop(S,*e);//若栈非空，用e返回栈顶元素
Push(*S,e);//插入新元素e到栈顶
Pop(*S,*e);//删除栈顶的一个元素，并将数据返回给e
StackLength(S);//返回栈的元素个数

栈的顺序存储

线性表拥有两种存储概念，一个是顺序存储，一个是链式存储，栈也不例外。

顺序存储的栈结构为数组和top标记。

typedef struct{
  int data[MAXSIZE];//最大长度为MAXSIZE的数组，这也限制了这个栈最多存储多少数据
  int top;
}SqStack;

整数top实时记录着这个栈栈顶位于哪里，如果top为-1，那么这个栈是一个空栈，当top为MAXSIZE-1时，栈就满了。

顺序存储栈的进栈

进栈操作名为Push。

Status Push(SqStack *S,int e){
  if(S->top == MAXSIZE-1){//检查是否满栈
    return ERROR;
  }
  S->top++; //更新栈顶
  S->data[S->top] = e;
  return OK;
}

入栈的算法：

先确认这个栈是否已满，满栈就返回错误；
插入数据前，先将栈顶指示器更新到原栈顶上方的空白的空间；
将数据赋给栈顶指示器现在指向的那个空白空间，完成插入。

看上去挺简单的。

顺序存储栈的出栈

出栈操作名为Pop。

Status Pop(SqStack *S,int *e){
  if(S->top == -1){//检查是否为空栈
    return ERROR;
  }
  S->data[S->top] = *e;//将要被出栈的元素返回给e
  S->top--;
  return OK;
}

出栈的算法：

先确认这个栈是否为空栈，空栈是无法出栈，就返回错误；
删除前先将要被出栈的数据保存给e
将栈顶指示器下移，即可完成出栈，实际上并没有真正的删除，毕竟这个是数组，之后要继续插入，直接赋予新的值就行了。

出栈的操作很有意思，只是将栈顶指示器移动，实际上出栈的数据现在还是存在于数组中的。

两个栈共享空间

顺序存储栈是很简单高效的栈类型，但是也有缺点，也是线性表顺序存储的通病，那就是要先确定好数组的空间大小。预设的空间如果大于需求，就会造成资源的浪费，如果小了，就更不好了。为了解决这个问题，两栈共享空间的概念就产生了。

两个栈共用一个数组空间，这样能够大大提高资源的利用率，结构如下：

typedef struct{
  int data[MAXSIZE];
  int top1; //栈1的栈顶指示器
  int top2; //栈2的栈顶指示器
}SqDoubleStack;

两栈共享结构的入栈出栈操作要复杂一些，主要是多了栈号参数，它作用是告诉程序要对这个共享栈的哪个栈进行操作。

入栈的算法：

先确认栈是否已满，也就是top1的下一位是否和top2一致
从栈号参数确认要对哪个栈进行入栈。
进行简单地入栈操作。

Status Push(SqDoubleStack *S, int e, int StackNumber){
  if(S->top1+1 == S->top2) return ERROR; //检查栈是否已满
  if(StackNumber == 1){//操作对象是栈1
    S->top1++; //更新栈1的栈顶指示器
    S->data[top1] = e; //将新元素插入栈1
  }
  else if(StackNumber == 2){ //操作对象是栈2
    S->top2--; //更新栈2的栈顶指示器
    S->data[top2] = e; // 将新元素插入栈2
  } 
  return OK;
}

出栈的算法：

先确认栈是否已满，也就是top1的下一位是否和top2一致
从栈号参数确认要对哪个栈进行入栈。
进行简单地入栈操作。

Status Push(SqDoubleStack *S, int *e, int StackNumber){
  if (StackNumber == 1){
    if(S->top1 == -1) return ERROR; //检查栈1是否为空
    *e = data[S->top1];
    S->top1--;
  }
  else if(StackNumber == 2){
    if (S->top2 == MAXSIZE) retunr ERROR; //检查栈2是否为空
    *e = data[S->top2];
    S->top2--;
  }
  return OK;
}

栈的链式存储

顺序存储栈的长度在创栈的那一刻就被限定了。既然栈本质上是线性表，那么肯定也有相应的链式存储结构，也就是链栈。

链栈自顶向下，每个结点都有一个指针域指向其下面的第一个结点，而结点组成的链栈，本身还有一个指针用来作为栈顶指示器。

typedef struct StackNode{ //链栈的结点
  int data;
  struct StackNode *next; //指向后继的指针
}StackNode;

typedef struct StackNode * LinkStackPtr; //指向链栈结点的指针

typedef struct{ //整个链栈结构
  LinkStackPtr top;//链栈的栈顶指示器
  int count;//链栈当前长度
}LinkStack;

跟顺序存储不同，链栈可以存储任意、动态数量的数据，最典型的就是我们平时浏览网页，随着我们点击的链接加载的网页越多，记录着我们浏览过的网页就是链栈，我们点击后退能一直回退到最开始的首页。

链栈的进栈

由于是链式结构，进栈就要创建新的内存空间。

进栈算法：

创建一个结点大小的内存空间。
将数据存放入这个新创建的节点，并将这个结点的后继设为当前的栈顶
更新栈顶，让栈顶指示器指向这个新创建的节点。
最后不要忘了更新链栈长度

Status Push(LinkStack *S, int e){
  LinkStackPtr s = (LinkStackPtr)malloc(sizeof(StackNode));
  s->data = e;
  s->next = S->top;
  S->top = s;
  S->count++;
  return OK;
}

链栈的出栈

由于是链式结构，就要涉及到内存的管理，出栈要及时释放掉被出栈的那块内存。

出栈算法：

先检查当前链栈是否为空，并声明一个临时结点指针。
将要被出栈的数据保存在变量中
临时结点指针存储下要被出栈的结点的地址
更新栈顶指示器到要被出栈的结点的下一个结点
free掉临时结点指针存储的地址处的结点
最后不要忘了更新链栈长度

Status Pop(LinkStack *S, int *e){
  LinkStackPtr p;
  if (StackEmpty(*S)) return ERROR; //检查链栈是否为空
  *e = S->top->data; //把要被出栈的数据存储起来
  p = S->top; //先存储原栈顶的地址
  S->top = S->top->next;//更新栈顶指示器
  free(p);//释放原栈顶结点
  S->count--;//更新链栈长度
  return OK;
}

小结

学好了前面的线性表，栈的概念就容易理解了，后面是队列，是个硬骨头，加油！

《大话数据结构》栈学习笔记

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