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二维数组的前缀和
上篇笔记讲到了前缀和的定义，并且介绍了一维数组的前缀和，现在再扩展到二维数组。
一维数组的前缀和是解决连续数组的求和问题。一维数组的前缀和参考文章：算法笔记——一维前缀和 - 掘金 (juejin.cn)
二维数组的前缀和是解决连续子矩阵求和的问题，前缀和的出现可以大幅度降低时间复杂度。
计算前缀和矩阵的求和公式：
s[i][j]=s[i][j-1]+s[i-1][j]-s[i-1][j-1]+a[i][j]
连续子举证的求和公式：
a[i][j]=s[x2][x2]-s[x2][y1-1]-s[x1-1][y2]+s[x1-1][y1-1]
具体的题目信息
输入一个 n行 m 列的整数矩阵，再输入 q 个询问，每个询问包含四个整数 x1,y1,x2,y2表示一个子矩阵的左上角坐标和右下角坐标。
对于每个询问输出子矩阵中所有数的和。
输入格式
第一行包含三个整数 n，m，q
接下来 n 行，每行包含 m 个整数，表示整数矩阵。
接下来 q 行，每行包含四个整数 x1,y1,x2,y2表示一组询问。
输出格式
共 q 行，每行输出一个询问的结果。
数据范围
1≤n,m≤10001≤n,m≤1000, 1≤q≤2000001≤q≤200000, 1≤x1≤x2≤n1≤x1≤x2≤n, 1≤y1≤y2≤m1≤y1≤y2≤m, −1000≤矩阵内元素的值≤1000
输入样例：
3 4 3
1 7 2 4
3 6 2 8
2 1 2 3
1 1 2 2
2 1 3 4
1 3 3 4
输出样例：
17
27
21
具体代码：
#include<iostream>
using namespace std;
const int N=1010;
int a[N][N],s[N][N];
int main(){
int n,m,q;
cin>>n>>m>>q;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++){
scanf("%d",&a[i][j]);
s[i][j]=s[i][j-1]+s[i-1][j]-s[i-1][j-1]+a[i][j];// 计算矩阵的前缀和
}
while(q--){
int x1,y1,x2,y2;
cin>>x1>>y1>>x2>>y2;
printf("%d\n",s[x2][y2]-s[x2][y1-1]-s[x1-1][y2]+s[x1-1][y1-1]);// 计算子矩阵的和
}
return 0;
}
