算法笔记——一维前缀和

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什么是前缀和

例如:一个一维数组 a[6]={0,1,3,7,9,6},这样可以定义出它的前缀和数组s[6]

这里我们一般从下标为1的地方开始

s[1]=a[1];

s[2]=a[2]+a[1];

s[3]=a[3]+a[2]+a[1];

...

s[5]={0,1,4,11,20,26}

为什么要用到前缀和

普通循环下计算连续子数组的和需要O(n)的时间复杂度，用了前缀和之后可以直接从前缀和数组中读取，有效的降低时间复杂度

计算公式

计算前缀和数组：s[i]=s[i-1]+a[i]（下标从1开始）

计算数组[l,r]上元素的和：s[r]-s[l-1]

为什么下标要从1开始：根据计算公式s[r]-s[l-1]来说，下标从1开始可以更好地满足大多数情况，特别是像[1,1]这样的例子。

相关题目

输入一个长度为 nn 的整数序列。

接下来再输入 mm 个询问，每个询问输入一对 l,rl,r。

对于每个询问，输出原序列中从第 ll 个数到第 rr 个数的和。

输入格式

第一行包含两个整数 nn 和 mm。

第二行包含 nn 个整数，表示整数数列。

接下来 mm 行，每行包含两个整数 ll 和 rr，表示一个询问的区间范围。

输出格式

共 mm 行，每行输出一个询问的结果。

数据范围

1≤l≤r≤n1≤l≤r≤n, 1≤n,m≤1000001≤n,m≤100000, −1000≤数列中元素的值≤1000−1000≤数列中元素的值≤1000

输入样例：

5 3
2 1 3 6 4
1 2
1 3
2 4

输出样例：

3
6
10

直接套用计算公式可得相关代码：

#include<iostream>
using namespace std;

const int N=100100;
int s[N];
int a[N];

int main(){
    
    int m,n;
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++){
       
       scanf("%d",&a[i]);
      
        
    }
    
    for(int i=1;i<=n;i++) s[i]=s[i-1]+a[i];// 计算前缀和
    
    
    while(m--){
        int l,r;
        cin>>l>>r;
        cout<<s[r]-s[l-1]<<endl;// 计算子数组的和
    }
    
    
    return 0;
}