动态规划攻略之：第 N 个泰波那契数「这是我参与11月更文挑战的第24天，活动详情查看：2021最后一次更文挑战」题目

「这是我参与11月更文挑战的第24天，活动详情查看：2021最后一次更文挑战」

题目

泰波那契序列 Tn 定义如下：

T0 = 0, T1 = 1, T2 = 1, 且在 n >= 0 的条件下 Tn+3 = Tn + Tn+1 + Tn+2

给你整数 n，请返回第 n 个泰波那契数 Tn 的值。

示例1：

输入：n = 4
输出：4
解释：
T_3 = 0 + 1 + 1 = 2
T_4 = 1 + 1 + 2 = 4

示例2：

输入：n = 25
输出：1389537

提示：

0 <= n <= 37
答案保证是一个 32 位整数，即 answer <= 2^31 - 1。

解题思路

根据题意可知，本题可使用动态规划的思路来解答此题。推导过程如下：

定义状态：T[i] 表示泰波那契数列的第 i 个数字；
状态转移方程：T(N) = T(N - 1) + T(N - 2) + T(N 3), 其中 N >= 3；
初始条件： T(0) = 0, T(1) = 1, T(2) = 1；

代码实现

class Solution {
    public int tribonacci(int n) {
        int[] arr = new int[38];
        arr[0] = 0;
        arr[1] = 1;
        arr[2] = 1;

        for (int i = 3; i <= n; i++){
            arr[i] = arr[i-1] + arr[i-2] + arr[i-3];
        }

        return arr[n];
    }
}

最后

时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(1)

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