回溯法解决【电话号码的字母组合】问题

这是我参与11月更文挑战的第23天，活动详情查看：2021最后一次更文挑战

接月初算法系列，思路：

滑动窗口 => BFS、DFS => 回溯法，各个经典！

• 《温故知新 —— Sliding Window》
• 《辛辣天塞！滑动窗口之【和的最大值】&【最大值集合】》
• 《keep move！滑动窗口中位数与滑动魔方》
• 《好的，BFS，又学废了！》
• 《好的，DFS，也学废了！》
• 《从 DFS 到回溯法，再看 N 皇后问题》

本篇将继续深入回溯法！

经典题目之：电话号码的字母组合

题目：

给定一个仅包含数字 2-9 的字符串，返回所有它能表示的字母组合。答案可以按 任意顺序 返回。

给出数字到字母的映射如下（与电话按键相同）。注意 1 不对应任何字母。

示例 1：
输入：digits = "23"
输出：["ad","ae","af","bd","be","bf","cd","ce","cf"]

示例 2：
输入：digits = ""
输出：[]

示例 3：
输入：digits = "2"
输出：["a","b","c"]

解题思路：

1. 用map保存数字对应的字母
2. 从第一个数字开始遍历，取一个字母，然后从第二个数字，取一个字母，第三个数字，取一个字母...
3. 数字遍历完了，将拼接好的字符串str加入结果数组res
4. 回溯，修改最后一个数字对应的字母
5. 重复2-4过程

JS 实现：

var letterCombinations = function (digits) {
  // 为空特殊处理
  if (digits.length === 0) return [];
  let numMap = new Map([
    ['0', ''],
    ['1', ''],
    ['2', 'abc'],
    ['3', 'def'],
    ['4', 'ghi'],
    ['5', 'jkl'],
    ['6', 'mno'],
    ['7', 'pqrs'],
    ['8', 'tuv'],
    ['9', 'wxyz']
  ])
  let res = [];
  dfs("", digits);
  return res;

  function dfs(str, digit) {
    // 如果字符串为空了，将拼接好的字符加入数组
    if (digit.length === 0) res.push(str);
    else {
      // 拿到字符串第一个字符，拿到其对应的数字
      let numstr = numMap.get(digit[0]);
      // 对可能性进行组合
      for (let i = 0; i < numstr.length; i++) {
        str += numstr[i];
        // 递归组好的 str和下一段字符串
        dfs(str, digit.slice(1))
        // 回溯
        str = str.slice(0, -1);
      }
    }
  }
};

小结：回溯本质是暴力搜索，在问题的解空间树中，用 DFS 的方式，从根节点出发搜索整个解空间。 如果要找出所有的解，则要搜索整个子树，如果只用找出一个解，则搜到一个解就可以结束搜索。

“找出所有可能的组合”的问题，适合用回溯算法。

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我是掘金安东尼，公众号同名，日拱一卒、日掘一金，再会~