动态规划攻略之：连续数列

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题目

给定一个整数数组，找出总和最大的连续数列，并返回总和。

示例：

输入： [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出： 6
解释： 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。

解题思路

根据题意，我妈可以通过动态规划的思路来解答此题。

假设 nums 数组的长度为 n, 下标从 0 到 n - 1; 我们用 f(i) 代表以第 i 个数结尾的连续子数组的最大和。

所以，我们只需要求出每个位置的 f(i)，然后返回 f 数组中的最大值即可。

如何求 f(i) 呢？我们可以通过比较 nums[i] 和 f(i-1) + nums[i] 的大小，来获得一个比较大的值，于是动态规划转移方程为：

f(i) = max{f(i-1) + nums[i], nums[i]}

代码实现如下。

代码实现

class Solution {
    public int maxSubArray(int[] nums) {
        int pre = 0, maxAns = nums[0];
        for (int i = 0; i < nums.length; i++){
            pre = Math.max(pre + nums[i], nums[i]);
            maxAns = Math.max(maxAns, pre);
        }
        return maxAns;
    }
}

最后

• 时间复杂度：O(n)

• 空间复杂度：O(n)

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