动态规划攻略之：三步问题「这是我参与11月更文挑战的第19天，活动详情查看：2021最后一次更文挑战」题目三步问题。

「这是我参与11月更文挑战的第19天，活动详情查看：2021最后一次更文挑战」

题目

三步问题。有个小孩正在上楼梯，楼梯有n阶台阶，小孩一次可以上1阶、2阶或3阶。实现一种方法，计算小孩有多少种上楼梯的方式。结果可能很大，你需要对结果模1000000007。

示例1：

输入：n = 3 
 输出：4
 说明: 有四种走法

示例2：

输入：n = 5
 输出：13

解题思路

根据题意，此题的思路与之前爬楼梯的问题一致。

n 层楼梯的走法可以分为3种情况：

剩余 1 层，可以走一步；
剩余俩层，可以走 1+1，2 两种方式；
剩余三层，可以走 1+1+1，1+2，2+1, 3 一共4中方式；

由此可以得出一个递推公式：第i层台阶可以由 i-1、i-2、i-3 层台阶相加而来，取模，故dp[i] = (dp[i - 1] + dp[i - 2] + dp[i - 3]) % 1000000007

代码实现

class Solution {
    public int waysToStep(int n) {
        if (n <= 2){
            return n;
        }

        int[] dp = new int[n+1];
        dp[1] = 1;
        dp[2] = 2;
        dp[3] = 4;

        for(int i = 4; i <= n; i++){
            dp[i] = (dp[i-1] + (dp[i-2] + dp[i-3]) % 1000000007)% 1000000007;
        }

        return dp[n];
    }
}

最后

时间复杂度：O(n);

空间复杂度：O(n);

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