动态规划攻略之：用最小花费爬楼梯

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题目

数组的每个下标作为一个阶梯，第 i 个阶梯对应着一个非负数的体力花费值 cost[i]（下标从 0 开始）。

每当你爬上一个阶梯你都要花费对应的体力值，一旦支付了相应的体力值，你就可以选择向上爬一个阶梯或者爬两个阶梯。

请你找出达到楼层顶部的最低花费。在开始时，你可以选择从下标为 0 或 1 的元素作为初始阶梯。

示例1：

输入：cost = [10, 15, 20]
输出：15
解释：最低花费是从 cost[1] 开始，然后走两步即可到阶梯顶，一共花费 15 。

示例2：

输入：cost = [1, 100, 1, 1, 1, 100, 1, 1, 100, 1]
输出：6
解释：最低花费方式是从 cost[0] 开始，逐个经过那些 1 ，跳过 cost[3] ，一共花费 6 。

解题思路

根据题目要求，我们可以利用动态规划的思路来解题。

首先，到达第 i 级台阶的阶梯顶部的最小花费，有俩个选择：

先付出最小总花 minCost[i-1] 到达第i级台阶（第i-1级台阶的阶梯顶部），踏上第i级台阶需要再花费 cost[i]，再迈一步到达第i级台阶的阶梯顶部，最小总花费为minCost[i-1] + cost[i])；
先付出最小总花费 minCost[i-2] 到达第i-1级台阶（第i-2级台阶的阶梯顶部），踏上第i-1级台阶需要再花费 cost[i-1]，再迈两步跨过第i级台阶直接到达第i级台阶的阶梯顶部，最小总花费为minCost[i-2] + cost[i-1])；

则minCost[i]是上面这两个最小总花费中的最小值。

因此状态转移方程如下：

minCost[i] = min(minCost[i-1] + cost[i], minCost[i-2] + cost[i-1])。

代码实现

class Solution {
    public int minCostClimbingStairs(int[] cost) {
        int size = cost.length;
        int[] minCost = new int[size];
        minCost[0] = 0;
        minCost[1] = Math.min(cost[0], cost[1]);
        for (int i = 2; i < size; i++) {
            minCost[i] = Math.min(minCost[i - 1] + cost[i], minCost[i - 2] + cost[i - 1]);
        }
        return minCost[size - 1];
    }
}

最后

时间复杂度为：O(N)

空间复杂度为：O(N)

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