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min-hash算法的基本思想
今天的这一节中，我们将对min-hash算法的基本思想进行一个整体介绍。
我们在上一节中提到： “min-hash算法就是一个在Jaccard距离基础之上进行改进，带有降维功能的进阶版Jaccard距离” 。这句话是什么意思呢？在本节中，我们将基于对这句话的解释，来对min-hash算法的基本思想进行一个整体的描述，并在之后的小节中对算法的实现做出进一步的解释。
首先，我们先来解释前半句中的关键词句： “在Jaccard距离基础之上进行改进” 。这句话的意思是指，min-hash算法最终也是要通过Jaccard距离的思想来对比集合之间的相似度，即使用公式（1） 。那么min-hash和Jaccard距离的不同在哪里呢，也就是它的改进之处在哪里呢？这就要和后半句结合起来了： “带有降维功能的进阶版Jaccard距离" 。显然（真的很显然了啊），min-hash算法需要在对比集合相似度之前，先将需要对比的集合Ci、Cj进行一次最小哈希操作（这也是min-hash算法名字的由来，至于什么是最小哈希操作，以及它为什么可以实现降维会在下一节中详细解释）来降低集合的维度，得到其哈希签名sig(Ci)、sig（Cj） ，这便是上述定义里所提到的降维功能。 这时候我们再来对比sig(Ci)、sig（Cj） 之间的Jaccard距离即可，我们可以将min-hash算法的公式总结如下：
此时我们需要关注一个问题，凭什么认为完成了最小哈希操作后的集合之间的Jaccard距离与原始集合之间的Jaccard距离还是相等的呢？不要着急，在下一节对最小哈希操作的定义给出详细解释之后，我们也会对该问题给出详细证明。
