JavaScript 数学曲线—连锁螺线

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引子

等角螺线,接着尝试连锁螺线。

简介

87-1

阿基米德螺线 中提到的通用的公式,当 c = -2 时,就是连锁螺线,又称为 Lituus 曲线。Roger Cotes 在他的著作 《Harmonia Mensurarum》(1722) 中对该曲线进行了描述。Maclaurin 在 1722 年为曲线命名。

在极坐标系中公式描述:

87-2

公式说明:

  • r :径向距离。

  • a :常数。

  • θ :极角。

绘制

用 canvas 绘制曲线,canvas 的坐标系是笛卡尔坐标系,需要做一个转换。

87-3

由上面的图可知取一个点有下面的数学转换关系:


x = rcos(θ)

y = rsin(θ)

θ = arctan(y/x)

复制代码

结合极坐标系公式可得:

87-4

这是示例,绘制主要逻辑代码:


function draw() {

let a = 100, angle = 0.1;

let x = 0, y = 0, points = [];

const acceleration = 0.1, circleNum = 20;

while (angle <= circleNum * 2 * Math.PI) {

const angleSqrt = Math.sqrt(angle);

x = (a / angleSqrt) * Math.cos(angle);

y = (a / angleSqrt) * Math.sin(angle);

points.push([x, y]);

angle = angle + acceleration;

}

// 实现把点绘制成线的方法

line({ points: points});

}

复制代码

参考资料

最近看了《无手少女》,线条的转变优美传神。

刚开始的时候看着有些分不清一些人物和景物,习惯后就好了。

87-poster

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