力扣刷题笔记《动态规划篇》→ 518. 零钱兑换 II

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题目

给你一个整数数组 coins 表示不同面额的硬币，另给一个整数 amount 表示总金额。

请你计算并返回可以凑成总金额的硬币组合数。如果任何硬币组合都无法凑出总金额，返回 0 。

假设每一种面额的硬币有无限个。 

题目数据保证结果符合 32 位带符号整数。

示例

输入：amount = 5, coins = [1, 2, 5]
输出：4
解释：有四种方式可以凑成总金额：
5=5
5=2+2+1
5=2+1+1+1
5=1+1+1+1+1

输入： amount = 3, coins = [2]
输出： 0
解释： 只用面额 2 的硬币不能凑成总金额 3 。

输入： amount = 10, coins = [10] 
输出： 1

提示

• 1 <= coins.length <= 300
• 1 <= coins[i] <= 5000
• coins 中的所有值 互不相同
• 0 <= amount <= 5000

解题思路

本题为《322. 零钱兑换》的进阶版本，与它有差别的地方在于前者要求的是最少的，而本题则要求得所有的硬币组合数。

1. 初始化dp[]数组；
2. 遍历硬币组合；
3. 如果当前硬币小于 amount，则为差价间的组合贡献一份力量。

代码实现

class Solution {
    public int change(int amount, int[] coins) {
        // 初始化
        int[] dp = new int[amount + 1];
        dp[0] = 1;
        
        // 遍历硬币组合
        for(int coin : coins){
            // 差价区间
            for(int i = coin; i <= amount; ++i){
                // 贡献一份力量
                dp[i] += dp[i - coin];
            }
        }

        return dp[amount];
    }
}

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(MN)$
• 空间复杂度：$O(N)$

最后

文章有写的不好的地方，请大佬们不吝赐教，错误是最能让人成长的，愿我与大佬间的距离逐渐缩短！

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题目出处: leetcode-cn.com/problems/co…