力扣刷题笔记《动态规划篇》→ 322. 零钱兑换

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题目

给你一个整数数组 coins ，表示不同面额的硬币；以及一个整数 amount ，表示总金额。

计算并返回可以凑成总金额所需的 最少的硬币个数 。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1 。

你可以认为每种硬币的数量是无限的。

示例

输入： coins = [1, 2, 5], amount = 11
输出： 3 
解释： 11 = 5 + 5 + 1

输入： coins = [2], amount = 3
输出： -1

输入： coins = [1], amount = 0
输出： 0

输入： coins = [1], amount = 1
输出： 1

输入： coins = [1], amount = 2
输出： 2

提示

• 1 <= coins.length <= 12
• 1 <= coins[i] <= $2^{31}$ - 1
• 0 <= amount <= $10^4$

解题思路

该题和昨天的题目《377. 组合总和 Ⅳ》解法很类似, 都可以先通过得到子问题的金额来推导出当前位置的金额：

1. 定义dp[]数组，初始化；
2. 从1开始往amount推导；
3. 遍历coins，获取当前当前金额的最少兑换次数；

代码实现

public class Solution {
    public int coinChange(int[] coins, int amount) {
        // 初始化
        int max = amount + 1;
        int[] dp = new int[amount + 1];
        Arrays.fill(dp, max);
        dp[0] = 0;
        
        // 从 1 推导到 amount
        for (int i = 1; i <= amount; i++) {
            // 更新当前金额 i 的最少兑换次数
            for (int j = 0; j < coins.length; j++) {
                if (coins[j] <= i) {
                    dp[i] = Math.min(dp[i], dp[i - coins[j]] + 1);
                }
            }
        }
        
        // 返回结果
        return dp[amount] > amount ? -1 : dp[amount];
    }
}

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(MN)$
• 空间复杂度：$O(N)$

最后

文章有写的不好的地方，请大佬们不吝赐教，错误是最能让人成长的，愿我与大佬间的距离逐渐缩短！

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题目出处: leetcode-cn.com/problems/co…