力扣刷题笔记《动态规划篇》→ 377. 组合总和 Ⅳ

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题目

给你一个由 不同 整数组成的数组 nums ，和一个目标整数 target 。请你从 nums 中找出并返回总和为 target 的元素组合的个数。

题目数据保证答案符合 32 位整数范围。

示例

输入：nums = [1,2,3], target = 4
输出：7
解释：
所有可能的组合为：
(1, 1, 1, 1)
(1, 1, 2)
(1, 2, 1)
(1, 3)
(2, 1, 1)
(2, 2)
(3, 1)
请注意，顺序不同的序列被视作不同的组合。

输入： nums = [9], target = 3
输出： 0

提示

• 1 <= nums.length <= 200
• 1 <= nums[i] <= 1000
• nums 中的所有元素 互不相同
• 1 <= target <= 1000

解题思路

要计算组合的数量，那么我们就需要知道每一位元素能有多少个组合，再将其进行汇总得出组合的总和。

1. 边界定义 dp[0] = 1（由于1 <= nums[i]，所以只有当没选择任何元素时总和才为0）
2. 问题细化，当target大于nums[i]时，那么当前的元素nums[i]则必须加上target - nums[i]才能组合成target，因此我们可以先从1开始，得出前面的组合数量，便于后续组合进行取值。

代码实现

class Solution {
    public int combinationSum4(int[] nums, int target) {
        // 初始化
        int[] dp = new int[target + 1];
        dp[0] = 1;
        
        // 从 1 开始，往 target 遍历
        for (int i = 1; i <= target; i++) {
            // 遍历 nums, 累计求和
            for (int num : nums) {
                if (num <= i) {
                    dp[i] += dp[i - num];
                }
            }
        }
        
        // 返回结果
        return dp[target];
    }
}

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(MN)$
• 空间复杂度：$O(M)$

最后

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题目出处: leetcode-cn.com/problems/co…