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题解 | 「力扣」第 35 题:搜索插入元素的位置(简单、二分查找)

这篇题解分成「本题题解」「二分查找重点概括」和「二分查找题型练习」三个部分。

关键:写对「二分查找」的重点,从来不在于二分查找怎么写,而在于分析题意,根据题目的条件和要求思考如何缩减区间。

在学习「二分查找」以及其它算法和数据结构的过程中,我们可能会有各种各样的疑问,把它们记录下来,一旦思考得多了,很多问题自然而然就有答案。

本题题解

在有序数组中查找,可以使用「二分查找」。

分析

根据示例,分析题目要我们返回的「插入元素的位置」到底是什么。根据示例 3:

输入: [1, 3, 5, 6], 7
输出: 4
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如果目标元素大于输入数组中的最后一个元素,题目需要我们返回数组的最后一个元素的下标 + 1。又根据示例 2:

输入: [1, 3, 5, 6], 2
输出: 1
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因此题目需要我们返回第 1 个 大于等于(等于的情况可以看示例 1) 目标元素 2 的下标,因此返回 1。因此 如果当前 mid 看到的数值严格小于 target,那么 mid 以及 mid 左边的所有元素就一定不是题目要求的结果,根据这一点可以写出本题二分查找算法的完整逻辑。

参考代码 1

public class Solution {

    public int searchInsert(int[] nums, int target) {
        int len = nums.length;
        // 特殊判断
        if (nums[len - 1] < target) {
            return len;
        }

        // 程序走到这里一定有 nums[len - 1] >= target
        int left = 0;
        int right = len - 1;
        // 在区间 nums[left..right] 里查找第 1 个大于等于 target 的元素的下标
        while (left < right) {
            int mid = left + (right - left) / 2;
            if (nums[mid] < target){
                // 下一轮搜索的区间是 [mid + 1..right]
                left = mid + 1;
            } else {
                // 下一轮搜索的区间是 [left..mid]
                right = mid;
            }
        }
        return left;
    }
}
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说明:由于执行到最后 nums[left..right] 里一定存在插入元素的位置,退出循环的时候一定有 left == right 成立,因此返回 left 或者 right 都可以。

复杂度分析

  • 时间复杂度:O(logN)O(\log N),这里 NN 是输入数组的长度;
  • 空间复杂度:O(1)O(1)

既然 len 也有可能是答案,可以在初始化的时候,把 right 设置成 len,此时就不需要特殊判断了。

参考代码 2

public class Solution {

    public int searchInsert(int[] nums, int target) {
        int len = nums.length;
        int left = 0;
        int right = len;
        // 在区间 nums[left..right] 里查找第 1 个大于等于 target 的元素的下标
        while (left < right) {
            int mid = left + (right - left) / 2;
            if (nums[mid] < target){
                // 下一轮搜索的区间是 [mid + 1..right]
                left = mid + 1;
            } else {
                // 下一轮搜索的区间是 [left..mid]
                right = mid;
            }
        }
        return left;
    }
}
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复杂度分析:(同参考代码 1)


我讲解的算法特别适合新手朋友。欢迎大家关注我的公众号「算法不好玩」,B 站关注「liweiwei1419」。

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