题解 | 「力扣」第 35 题：搜索插入元素的位置（简单、二分查找）

这篇题解分成「本题题解」「二分查找重点概括」和「二分查找题型练习」三个部分。

关键：写对「二分查找」的重点，从来不在于二分查找怎么写，而在于分析题意，根据题目的条件和要求思考如何缩减区间。

在学习「二分查找」以及其它算法和数据结构的过程中，我们可能会有各种各样的疑问，把它们记录下来，一旦思考得多了，很多问题自然而然就有答案。

本题题解

在有序数组中查找，可以使用「二分查找」。

分析：

根据示例，分析题目要我们返回的「插入元素的位置」到底是什么。根据示例 3：

输入: [1, 3, 5, 6], 7
输出: 4

如果目标元素大于输入数组中的最后一个元素，题目需要我们返回数组的最后一个元素的下标 + 1。又根据示例 2：

输入: [1, 3, 5, 6], 2
输出: 1

因此题目需要我们返回第 1 个 大于等于（等于的情况可以看示例 1） 目标元素 2 的下标，因此返回 1。因此 如果当前 mid 看到的数值严格小于 target，那么 mid 以及 mid 左边的所有元素就一定不是题目要求的结果，根据这一点可以写出本题二分查找算法的完整逻辑。

参考代码 1：

public class Solution {

    public int searchInsert(int[] nums, int target) {
        int len = nums.length;
        // 特殊判断
        if (nums[len - 1] < target) {
            return len;
        }

        // 程序走到这里一定有 nums[len - 1] >= target
        int left = 0;
        int right = len - 1;
        // 在区间 nums[left..right] 里查找第 1 个大于等于 target 的元素的下标
        while (left < right) {
            int mid = left + (right - left) / 2;
            if (nums[mid] < target){
                // 下一轮搜索的区间是 [mid + 1..right]
                left = mid + 1;
            } else {
                // 下一轮搜索的区间是 [left..mid]
                right = mid;
            }
        }
        return left;
    }
}

说明：由于执行到最后 nums[left..right] 里一定存在插入元素的位置，退出循环的时候一定有 left == right 成立，因此返回 left 或者 right 都可以。

复杂度分析：

• 时间复杂度：$O(\log N)$，这里 $N$ 是输入数组的长度；
• 空间复杂度：$O(1)$。

既然 len 也有可能是答案，可以在初始化的时候，把 right 设置成 len，此时就不需要特殊判断了。

参考代码 2：

public class Solution {

    public int searchInsert(int[] nums, int target) {
        int len = nums.length;
        int left = 0;
        int right = len;
        // 在区间 nums[left..right] 里查找第 1 个大于等于 target 的元素的下标
        while (left < right) {
            int mid = left + (right - left) / 2;
            if (nums[mid] < target){
                // 下一轮搜索的区间是 [mid + 1..right]
                left = mid + 1;
            } else {
                // 下一轮搜索的区间是 [left..mid]
                right = mid;
            }
        }
        return left;
    }
}

复杂度分析：（同参考代码 1）

我讲解的算法特别适合新手朋友。欢迎大家关注我的公众号「算法不好玩」，B 站关注「liweiwei1419」。