力扣刷题笔记《动态规划篇》→ 64. 最小路径和

这是我参与8月更文挑战的第23天，活动详情查看：8月更文挑战

题目

给定一个包含非负整数的 m x n 网格 grid ，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。

说明： 每次只能向下或者向右移动一步。

示例

输入： grid = [[1,3,1],[1,5,1],[4,2,1]]
输出： 7
解释： 因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小。

输入： grid = [[1,2,3],[4,5,6]]
输出： 12

提示

• m == grid.length
• n == grid[i].length
• 1 <= m, n <= 200
• 0 <= grid[i][j] <= 100

解题思路

本题的推导过程与《62. 不同路径》类似，一个是求所有的路径和，一个是要找最低的路径。

因此我们可以在前者的基础上进行修改，将求和的步骤更改为判断，取其中较短的路径作为结果。

代码实现

class Solution {
    public int minPathSum(int[][] grid) {
        int m = grid.length;
        int n = grid[0].length;
        int[][] dp = new int[m][n];
        dp[0][0] = grid[0][0];
        // 边界处理，首行首列只有一个方向来源
        for(int i = 1; i < m; ++i){
            dp[i][0] = dp[i - 1][0] + grid[i][0];
        }
        for(int i = 1; i < n; ++i){
            dp[0][i] = dp[0][i - 1] + grid[0][i];
        }

        for(int i = 1; i < m; ++i){
            for(int j = 1; j < n; ++j){
                // 取上边与左边的方向中最短的路径
                dp[i][j] = Math.min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + grid[i][j];
            }
        }

        // 返回结果
        return dp[m - 1][n - 1];
    }
}

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(MN)$
• 空间复杂度：$O(MN)$

方法二：动态规划优化

class Solution {
    public int minPathSum(int[][] grid) {
        int m = grid.length;
        int n = grid[0].length;
        int[] dp = new int[n];
        
        // 边界处理
        dp[0] = grid[0][0];
        for(int i = 1; i < n; ++i){
            dp[i] = dp[i - 1] + grid[0][i];
        }

        // 更新最短路径
        for(int i = 1; i < m; ++i){
            for(int j = 0; j < n; ++j){
                if(j == 0){
                    dp[j] += grid[i][j];
                }else {
                    dp[j] = Math.min(dp[j], dp[j - 1]) + grid[i][j];
                }
            }
        }
        
        // 返回结果
        return dp[n - 1];
    }
}

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(MN)$
• 空间复杂度：$O(N)$

最后

文章有写的不好的地方，请大佬们不吝赐教，错误是最能让人成长的，愿我与大佬间的距离逐渐缩短！

如果觉得文章对你有帮助，请 点赞、收藏、关注、评论 一键四连支持，你的支持就是我创作最大的动力！！！

题目出处: leetcode-cn.com/problems/mi…