阅读 69

算法导论 3-6 多重函数

题目

(多重函数)我们可以把用于函数 lg* 中的重复操作符 * 应用于实数集上的任意单调递增函数 f(n) 。对给定的常量 c∈R ,我们定义多重函数 f*c 为:

f*c(n) = min { i >= 0: f^(i)(n) <= c }
复制代码

该函数不必在所有情况下都为良定义的。换句话说,值 f*c(n) 是为缩小其参数到c或更小所需要函数f重复应用的数目。

对如下每个函数 f(n) 和常量 c ,给出 f*c(n) 的一个尽量紧确的界。

f(n)cf*c(n)
a.n-10
b.lgn1
c.n/21
d.n/22
e.sqrt(n)2
f.sqrt(n)1
g.n^(1/3)2
h.n/(lg(n))2

题解

f(n)cf*c(n)
a.n-10θ(n)
b.lgn1θ(lg*(n))
c.n/21θ(lg(n))
d.n/22θ(lg(n))
e.sqrt(n)2θ(lg(lg(n)))
f.sqrt(n)1无紧确界
g.n^(1/3)2θ(log3(lg(n)))
h.n/(lg(n))2ω(lg(lg(n))),o(lg(n))
文章分类
代码人生
文章标签