题目
（多重函数）我们可以把用于函数 lg* 中的重复操作符 * 应用于实数集上的任意单调递增函数 f(n) 。对给定的常量 c∈R ，我们定义多重函数 f*c 为：
f*c(n) = min { i >= 0: f^(i)(n) <= c }
该函数不必在所有情况下都为良定义的。换句话说，值 f*c(n) 是为缩小其参数到c或更小所需要函数f重复应用的数目。
对如下每个函数 f(n) 和常量 c ，给出 f*c(n) 的一个尽量紧确的界。
| f(n) | c | f*c(n) | |
|---|---|---|---|
| a. | n-1 | 0 | |
| b. | lgn | 1 | |
| c. | n/2 | 1 | |
| d. | n/2 | 2 | |
| e. | sqrt(n) | 2 | |
| f. | sqrt(n) | 1 | |
| g. | n^(1/3) | 2 | |
| h. | n/(lg(n)) | 2 |
题解
| f(n) | c | f*c(n) | |
|---|---|---|---|
| a. | n-1 | 0 | θ(n) |
| b. | lgn | 1 | θ(lg*(n)) |
| c. | n/2 | 1 | θ(lg(n)) |
| d. | n/2 | 2 | θ(lg(n)) |
| e. | sqrt(n) | 2 | θ(lg(lg(n))) |
| f. | sqrt(n) | 1 | 无紧确界 |
| g. | n^(1/3) | 2 | θ(log3(lg(n))) |
| h. | n/(lg(n)) | 2 | ω(lg(lg(n)))，o(lg(n)) |
