LeetCode.231 2 的幂

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题目描述：

231. 2 的幂 - 力扣（LeetCode） (leetcode-cn.com)

给你一个整数 n，请你判断该整数是否是 2 的幂次方。如果是，返回 true ；否则，返回 false 。

如果存在一个整数 x 使得 $n = 2^x$，则认为 n 是 2 的幂次方。

示例 1：

输入：n = 1
输出：true
解释：2^0 = 1

示例 2：

输入：n = 16
输出：true
解释：2^4 = 16

示例 3：

输入：n = 3
输出：false

示例 4：

输入：n = 4
输出：true

示例 5：

输入：n = 5
输出：false

 

提示：

$-2^{31} <= n <= 2^{31} - 1$

进阶：

你能够不使用循环/递归解决此问题吗？

思路分析

换底公式

这个我们在LeetCode.326 3的幂中已经解过，直接再写一遍了

$n=2^x$ 即 $x= log2 n$ 即 $x=\frac{log_{10} 2}{log_{10} n}$

若 n 是 2 的幂，那么 $log_2 n$ 一定是个整数，由换底公式可以的得到 $x=\frac{log_{10} 2}{log_{10} n}$,只需要判断 $log_2 n$ 是不是整数即可。

同理该公式可以推广到 n 的幂。

AC代码

class Solution {
    fun isPowerOfThree(n: Int): Boolean {
        
       //k的幂
        val k = 2
        val a = Math.round(Math.log(n.toDouble()) / Math.log(k.toDouble()))
        val pow = Math.pow(k.toDouble(), a.toDouble()).toLong()
        return n > 0 && pow == n.toLong()

    }
}

整数限制

同样来自于LeetCode.326 3的幂中的解法

在题目给定的 32 位有符号整数的范围内，最大的 2 的幂为 $2^{30} = 10737418242$

我们只需要判断 n 是否是 2^{30} 的约数即可。

AC代码

const val BIG = 1 shl 30

class Solution {
    fun isPowerOfTwo(n: Int): Boolean {
        return n > 0 && BIG % n == 0
    }
}

硬编码

由上面的题解我们知道最大的 2 的幂为 $2^{30} = 10737418242$

所以我们硬编码穷举所有例子也就区区三十来行而已哈哈

这个很简单了，直接上代码

AC代码

class Solution {
    public boolean isPowerOfTwo(int n) {
        switch (n) {
            case 0b1:
            case 0b10:
            case 0b100:
            case 0b1000:
            case 0b10000:
            case 0b100000:
            case 0b1000000:
            case 0b10000000:
            case 0b100000000:
            case 0b1000000000:
            case 0b10000000000:
            case 0b100000000000:
            case 0b1000000000000:
            case 0b10000000000000:
            case 0b100000000000000:
            case 0b1000000000000000:
            case 0b10000000000000000:
            case 0b100000000000000000:
            case 0b1000000000000000000:
            case 0b10000000000000000000:
            case 0b100000000000000000000:
            case 0b1000000000000000000000:
            case 0b10000000000000000000000:
            case 0b100000000000000000000000:
            case 0b1000000000000000000000000:
            case 0b10000000000000000000000000:
            case 0b100000000000000000000000000:
            case 0b1000000000000000000000000000:
            case 0b10000000000000000000000000000:
            case 0b100000000000000000000000000000:
            case 0b1000000000000000000000000000000:
                return true;
            default:
                return false;
        }
    }
}

或者十进制下的

class Solution {
    public boolean isPowerOfTwo(int n) {
        switch (n) {
            case 1:
            case 2:
            case 4:
            case 8:
            case 16:
            case 32:
            case 64:
            case 128:
            case 256:
            case 512:
            case 1024:
            case 2048:
            case 4096:
            case 8192:
            case 16384:
            case 32768:
            case 65536:
            case 131072:
            case 262144:
            case 524288:
            case 1048576:
            case 2097152:
            case 4194304:
            case 8388608:
            case 16777216:
            case 33554432:
            case 67108864:
            case 134217728:
            case 268435456:
            case 536870912:
            case 1073741824:
            return true;
        }
        return false;
    }
}

总结

这题除了官解中提到的二进制解法之外，其他的解法基本都是轻车熟路了，位运算略微有点不熟，这里mark下，下一轮一定把二进制解法补上。

参考

LeetCode.326 3的幂 (juejin.cn)

2的幂 - 2 的幂 - 力扣（LeetCode） (leetcode-cn.com)

扩展阅读

位运算

5种解法，你应该背下的位操作知识 - 2 的幂 - 力扣（LeetCode） (leetcode-cn.com)

【宫水三叶】运用 lowbit 判断 2 的幂 - 2 的幂 - 力扣（LeetCode） (leetcode-cn.com)