题解 | 「力扣」第 1109 题：航班预订统计（中等、差分数组）对数组执行前缀和操作得到「前缀和」数组，对「前缀和」数

摘要：对数组执行前缀和操作得到「前缀和」数组，对「前缀和」数组执行「差分」操作得到「原始数组」。本题通过「输入数据」在「差分数组」上的操作，进而求解「前缀和」数组，得到「原始数组」。

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差分知识点

输入数组： $a_0,a_1,\cdots,a_{n-1}$

定义「差分数组」： $b_0 = a_0,b_1 = a_1 - a_0,\cdots,b_{n-1} = a_{n-1}$ ，数组 $b$ 的前缀和就是数组 $a$ 。

给数组 $a$ 的区间 [left..right] 每个数都加上 $x$ ，数组 $b$ 的数值发生变化的只有： $b_{left}$ 和 $b_{right}$ 。这是因为：

$b_{left} = a_{left} + x - a_{left - 1}$ ，有变化。
$b_{right + 1} = a_{right + 1} - (a_{right} + x)$ ，有变化。

其余 $b_i$ ， $i \in [left + 1..right]$ 的元素都没有变化，这是因为

$b_{i} = a_{i} + x - (a_{i - 1} + x)$ ，都没有变化。

注意：差分数组的最后一个数不能要。

理解题意：

输入数组和输出数组可以通过下面的图来理解题意。

解题思路：

本题通过「输入数据」在「差分数组」上的操作，进而求解「前缀和」数组，得到「原始数组」。

参考代码：

public class Solution {

    public int[] corpFlightBookings(int[][] bookings, int n) {
        int[] nums = new int[n];
        for (int[] booking : bookings) {
            nums[booking[0] - 1] += booking[2];
            if (booking[1] < n) {
                nums[booking[1]] -= booking[2];
            }
        }
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            nums[i] += nums[i - 1];
        }
        return nums;
    }
}

这里要注意两个细节：

细节 1：处理左边界的时候，下标有一个偏移，所以是 nums[booking[0] - 1] += booking[2];
细节 2：处理右边界的时候，由于处理的是 right + 1，所以不用减 $1$ （这里没有说得很清楚，相信大家可以明白意思）。

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