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题目
给定一个数组 prices ，其中 prices[i] 是一支给定股票第 i 天的价格。
设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）。
注意： 你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
示例
输入: prices = [7,1,5,3,6,4]
输出: 7
解释: 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-3 = 3 。
输入: prices = [1,2,3,4,5]
输出: 4
解释: 在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。
输入: prices = [7,6,4,3,1]
输出: 0
解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。
提示
- 1 <= prices.length <= 3 *
- 0 <= prices[i] <=
解题思路
这道题与《力扣刷题笔记《动态规划篇》→ 121. 买卖股票的最佳时机》的不同之处在于前者只统计单次最大收益，而本题则是需要统计多次的总收益。
那么我们就可以在之前的基础上做扩展，统计持仓与空仓的状态，在每次有低位出现的时候进行买入操作，高位进行卖出，累加总收益。
代码实现
方式一：动态规划
class Solution {
public int maxProfit(int[] prices) {
int n = prices.length;
int[][] dp = new int[n][2];
// 0为空仓，1为持仓
dp[0][0] = 0;
dp[0][1] = -prices[0];
for(int i = 1; i < n; ++i){
// 前一天空仓状态收益，持仓状态所得利润
dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] + prices[i]);
// 前一天持仓成本，拉低的持仓成本
dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] - prices[i]);
}
// 最终收益
return dp[n - 1][0];
}
}
复杂度分析
- 时间复杂度：。
- 空间复杂度：。
方式二：贪心
我们可以假设在每一处地位都做买入操作，在高位都做卖出操作。那么我们只需要判断当天的价格比前一天高，我们就可以累加两天之间的差价。
class Solution {
public int maxProfit(int[] prices) {
int res = 0, n = prices.length;
for(int i = 1; i < n; ++i){
// 判断当前股价比前一天高
if(prices[i] > prices[i - 1]){
// 累加收益
res += prices[i] - prices[i - 1];
}
}
// 返回结果
return res;
}
}
复杂度分析
- 时间复杂度：。
- 空间复杂度：。
最后
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