剑指 Offer 63. 股票的最大利润

题目描述

假设把某股票的价格按照时间先后顺序存储在数组中，请问买卖该股票一次可能获得的最大利润是多少？

示例 1: 输入: [7,1,5,3,6,4] 输出: 5 解释: 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。 注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格。

示例 2: 输入: [7,6,4,3,1] 输出: 0 解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

解题思路: 动态规划

1. 我们定义dp[i][j] 为当前天股票的最大收益, 其中i取值为价格的天数K, j取值为 0,1.
2. dp[i][0]表示第i天, 手上没有股票时的最大收益, 他的取值为
   1. 第i-1天没有股票的收益 dp[i-1][0]
   2. 第i-1天有股票第i天卖出 dp[i-1][1] + price[i]
3. dp[i][1]表示第i天, 手上买入股票时的最大收益, 因为题目要求只能买卖一次, 所以他的取值为
   1. 第i天买入股票 -price[i]
4. 最大收益取值在dp[K-1][0]

示例代码

def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
    dp = [[0 for _ in range(2)] for _ in range(len(prices))]
    dp[0][0], dp[0][1] = 0, -prices[0]

    for i in range(1, len(prices)):
        dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] + prices[i])
        dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], -prices[i])

    return dp[len(prices) - 1][0]