向量加减
- 空间上:相减的话,a向量减b向量 最后箭头指向a向量那边
- 数值上:直接相加减
矩阵相乘与张量空间
- 数值上:前面一个矩阵决定行数,后面那个矩阵决定列数,以此获得新的矩阵,后面那个矩列与列之间的关系不大
- 空间上:前一个矩阵是新的张量空间,后面那个是一个0,0,0张量空间的坐标
复合矩阵
- 空间上:两次张量空间的作用
- 数值上:如下图 , 后面两列是0,0张量空间的两个坐标
逆矩阵
秩
- 张量空间的向量都在一个直线的话,秩为1
- 张量空间的向量都在一个平面的话,秩为2
- 张量空间的向量都在一个三维的话,秩为3
点积
- 数值上:两个一列向量一一相乘后相加;
- 空间上:|a||b|cos另个夹角;
叉乘
- 物理意义是获取面积,也获取第三向量,
缩放矩阵
- 因为能直接影响到坐标的值,k1影响到的是X的值,k2影响到的是Y,k3影响到的是Z
- 缩放矩阵是对角矩阵,缩放矩阵的转置等于他本身
- 缩放矩阵的逆矩阵就是各个数的倒数
旋转矩阵
-
旋转XYZ轴
- 旋转X轴,X轴上的参数不变
- 旋转Y轴,Y轴上的参数不变
- 旋转Z轴,Z轴上的参数不变
- 旋转X轴,X轴上的参数不变
-
根据定义，旋转
角度和旋转
角度是互逆的，即：
。
-
所以，对于旋转变换，可以得出旋转矩阵的逆等于它的转置，即：
-
因为转置矩阵比逆矩阵要容易用一点.所以要求这个
-
(RT)^-1 = R 旋转矩阵的转置矩阵的逆矩阵等于旋转矩阵
-
旋转矩阵是正交矩阵
正交矩阵
- 正交矩阵（Orthogonal Matrix）是指其转置等于其逆的矩阵。
转置与逆矩阵
- 可以这样来建立等式
转换
MA = (A(T)M(T))(T) (T)表示转置矩阵
模型矩阵
- 缩放,旋转,偏移而形成的模型矩阵
- 如果是一个模型想回到中心,就要先平移,旋转,缩放
相机透视矩阵与正交矩阵
- 正交矩阵:最后一个数是1,第四列都有(因为要偏移),第三列最后一个为0
- 透视矩阵:最后一个数是0,第四列只有第三行有(只需要偏移Z轴),第三列最后一个为1
- 所以已知视口坐标下的z的值,就能获得w
float clipW = cameraProjectionMatrix[2][3] * viewZ + cameraProjectionMatrix[3][3];
uniform里面的矩阵是竖着写的
- 这个是透视投影矩阵
两单位向量正交化, 格拉姆-施密特正交化
通过N,V单位向量,计算反射向量R
vec3 R = normalize( (2.0 * NoV ) * N - V);
局部坐标与世界坐标
- 世界坐标就是父坐标
- 局部坐标是相对于父坐标而言
Pow
- Pow的作用往往是让数值变得更小
