「力扣」第 493 题： 翻转对

给定一个数组 nums ，如果 i < j 且 nums[i] > 2 * nums[j] 我们就将 (i, j) 称作一个 重要翻转对。

你需要返回给定数组中的重要翻转对的数量。

示例 1：

输入: [1, 3, 2, 3, 1]
输出: 2

示例 2：

输入: [2, 4, 3, 5, 1]
输出: 3

注意：

1. 给定数组的长度不会超过 50000。
2. 输入数组中的所有数字都在32位整数的表示范围内。

数据范围：

• $1 \le nums.length \le 5 * 10^4$
• $-2^{31} \le nums[i] \le 2^{31} - 1$

思路一：暴力解法（超时）

public class Solution {

    public int reversePairs(int[] nums) {
        int len = nums.length;
        int count = 0;
        for (int i = 0; i < len - 1; i++) {
            for (int j = i + 1; j < len; j++) {
                if ((long) nums[i] > (long) 2 * nums[j]) {
                    count++;
                }
            }
        }
        return count;
    }
}

方法二：分治算法

不可以归并回去，关键的地方是：不断增大 j 好让 i 移动到末尾。

对于每一个 i，找到最小的 j 使得 nums[j] > 2 * nums[i]。

可以用二分查找，也可以遍历。但是这种遍历是不回头的。就直接遍历吧。

例子（以后再展开讲）

4 5 6 7 |1 2 3 
j       |i

4 5 6 7 |1 2 3 
j       |  i

方法二：归并排序

public class Solution {

    public int reversePairs(int[] nums) {
        int len = nums.length;
        if (len < 2) {
            return 0;
        }

        int[] copy = new int[len];
        for (int i = 0; i < len; i++) {
            copy[i] = nums[i];
        }
        int[] temp = new int[len];
        return reversePairs(copy, 0, len - 1, temp);
    }

    private int reversePairs(int[] nums, int left, int right, int[] temp) {
        if (left == right) {
            return 0;
        }

        int mid = (left + right) / 2;
        int leftPairs = reversePairs(nums, left, mid, temp);
        int rightPairs = reversePairs(nums, mid + 1, right, temp);
        int crossPairs = mergeAndCount(nums, left, mid, right, temp);
        return leftPairs + rightPairs + crossPairs;
    }

    private int mergeAndCount(int[] nums, int left, int mid, int right, int[] temp) {
        for (int i = left; i <= right; i++) {
            temp[i] = nums[i];
        }

        // 第 1 步：计算超级逆序数，j 归并回去的时候计算逆序关系
        int i = left;
        int j = mid + 1;
        int count = 0;
        while (i <= mid && j <= right) {
            // nums[i] > 2 * nums[j] 防止乘 2 溢出，所以进行类型转换
            if ((long) temp[i] > 2 * (long) temp[j]) {
                // 右边归并回去的时候计算逆序数
                count += (mid - i + 1);
                j++;
            } else {
                i++;
            }
        }

        // 第 2 步：这一步让 nums[left..right] 有序
        i = left;
        j = mid + 1;
        for (int k = left; k <= right; k++) {
            if (i == mid + 1) {
                nums[k] = temp[j];
                j++;
            } else if (j == right + 1) {
                nums[k] = temp[i];
                i++;
            } else if (temp[i] <= temp[j]) {
                nums[k] = temp[i];
                i++;
            } else {
                nums[k] = temp[j];
                j++;
            }
        }
        return count;
    }
}

方法三：树状数组