剑指 Offer 49. 丑数

题目描述

我们把只包含质因子 2、3 和 5 的数称作丑数（Ugly Number）。求按从小到大的顺序的第 n 个丑数。

示例:
输入: n = 10
输出: 12
解释: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12 是前 10 个丑数。
说明: 1 是丑数。 n 不超过1690。

解题思路: 动态规划

来自K神题解思路

1. 根据丑数的定义, 其实丑数是由2,3,5相乘以后的数再次与2,3,5相乘得到的结果
2. 我们约定dp[i]为第i个丑数, n2为当前数乘2的结果, n3,n5类似. 所以 从1开始, dp[i] = min(n2, n3, n5)
3. 每次相乘以后, 我们将对应的idx向后移动

示例代码:

def nthUglyNumber(self, n: int) -> int:
    dp = [1] * n
    idxa, idxb, idxc = 0, 0, 0

    for i in range(1, n):
        n2, n3, n5 = dp[idxa] * 2, dp[idxb] * 3, dp[idxc] * 5
        dp[i] = min(n2, n3, n5)
        if dp[i] == n2:
            idxa += 1
        if dp[i] == n3:
            idxb += 1
        if dp[i] == n5:
            idxc += 1

    return dp[-1]