摘要：连续子数组的性质想到通过前缀和，但是枚举前缀和需要平方级别的时间复杂度，在遍历得到前缀和的同时记住结果，可以使得时间复杂度降到线性时间复杂度。

题解 | 「力扣」第 525 题：连续数组

给定一个二进制数组 nums , 找到含有相同数量的 0 和 1 的最长连续子数组，并返回该子数组的长度。

示例 1:

输入: nums = [0,1]
输出: 2
说明: [0, 1] 是具有相同数量0和1的最长连续子数组。

示例 2:

输入: nums = [0,1,0]
输出: 2
说明: [0, 1] (或 [1, 0]) 是具有相同数量0和1的最长连续子数组。

提示：

1 <= nums.length <= 105
nums[i] 不是 0 就是 1

思路分析：

首先想到「暴力解法」，使用两个 for 循环枚举所有可能的区间，然后判断区间是否符合题意，进而计算区间的长度，选出最长；
连续子区间的问题，可以考虑「滑动窗口」，但是这道题「滑动窗口」不适用，理由是：题目找的是最长，我们找到了一个包含 $0$ 和 $1$ 的个数相等的连续子区间以后，还需要考虑更长的连续子区间，右边界需要继续向右；
连续子区间的问题，可以考虑「前缀和」，前缀和的差是区间和。题目「包含 $0$ 和 $1$ 的个数相等」，可以把 $0$ 换成 $-1$ ，这样满足条件的区间和就可以定义为 $0$ 。如果之前没有做过相关的问题，很难想到比较好的思路。这里我的思路来自「力扣」第 1371 题：每个元音包含偶数次的最长子字符串，周赛的时候没有做出来，然后看到了题解学到的技巧；
前缀和经常与哈希表结合使用，因为希望遍历得到前缀和的时候，一边遍历一边记住结果，以降低时间复杂度；
由于求的是 最长的连续子数组的长度，因此只需要记录前缀和的数值第 1 次出现的下标，相同的前缀再次出现，就说明这一段区间的和为 $0$ （把 $0$ 看成 $-1$ 以后），在遍历的过程中，记录最长的区间的长度。

参考代码：

import java.util.HashMap;
import java.util.Map;

public class Solution {

    public int findMaxLength(int[] nums) {
        int len = nums.length;

        Map<Integer, Integer> hashMap = new HashMap<>();
        hashMap.put(0, -1);
        int preSum = 0;
        int res = 0;
        for (int i = 0; i < len; i++) {
            if (nums[i] == 0) {
                preSum--;
            } else {
                preSum++;
            }

            if (!hashMap.containsKey(preSum)) {
                hashMap.put(preSum, i);
            } else {
                // 因为求的是最长的长度，只记录前缀和第一次出现的下标，
                // 注意：这里不需要加 1
                res = Math.max(res, i - hashMap.get(preSum));
            }
        }
        return res;
    }
}

复杂度分析：

时间复杂度： $O(N)$ ，这里 $N$ 是数组的长度，算法遍历了一次数组，每一个元素的操作都是常数次的，因此整体时间复杂度是 $O(N)$ ；
空间复杂度： $O(N)$ 。

题解 | 「力扣」第 525 题：连续数组

题解 | 「力扣」第 525 题：连续数组

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