剑指 Offer 33. 二叉搜索树的后序遍历序列

题目描述

输入一个整数数组，判断该数组是不是某二叉搜索树的后序遍历结果。如果是则返回 true，否则返回 false。
假设输入的数组的任意两个数字都互不相同。
参考以下这颗二叉搜索树：

     5
    / \
   2   6
  / \
 1   3
示例 1：
输入: [1,6,3,2,5]
输出: false

示例 2：
输入: [1,3,2,6,5]
输出: true

解题思路

1. 根据二叉搜索树的性质, 我们知道根节点左边的子树都小于根节点, 右子树都大于. 我们可以根据这个性质进行左右子树的递归
2. 根据后续遍历的性质, 我们可以知道list的最后一个元素就是根节点, 我们将list倒序进行操作也就是第一个元素就是根节点
3. 对于删除根节点以后的list, 我们从头遍历找到第一个小于根节点元素的idx, 那么[0, idx)就是根节点的右子树, 而[idx, end]则是左子树
4. 对于[idx, end]范围我们进行一次遍历保证左子树的所有元素都小于根节点
5. 然后我们分别递归左右2个子树, 进行判断

示例代码

def verifyPostorder(self, postorder: [int]) -> bool:
    def recur(list):
        if len(list) <= 1:
            return True
        root, idx = list.pop(0), 0
        
        while root < list[idx] and idx < len(list)-1:
            idx += 1

        for t in list[idx+1:]:
            if t > root:
                return False
        return recur(list[:idx]) and recur(list[idx:])

    return recur(postorder[::-1])