1.介绍

1.贪婪算法是指对问题进行求解时, 在每一步选择中都采取最好或者最优(即最有利选择),从而希望能够导致结果是最好或者最优的算法

2.贪婪算法所得到结果不一定是最优的结果(有时候是最优解),但是都是相对近似(接近)最优解的结果

2.应用场景 - 集合覆盖问题

2.1 问题

假设存在下面需要付费的广播台，以及广播台信号可以覆盖的地区。如何选择最少的广播台，让所有的地区都可以接收到信号

2.2 思路分析

如何找出覆盖所有地区广播台的集合,使用穷举法实现,列出每个可能的广播台的集合, 这被称为幂集. 假设总的有 n 个广播台, 则广播台的组合总共有 2ⁿ -1 个,假设每秒可以计算10个子集,

广播台数量 n	子集总数 2ⁿ	需要的时间
5	32	3.2秒
10	1024	102.4秒
32	4294967296	13.6年
100	1.2676506002282e+30	$4*10^{23}$

使用贪婪算法,效率高:

目前并没有算法可以快速计算得到准备的值, 使用贪婪算法,则可以得到非常接近的解，并且效率高。选择策略上，因为需要覆盖全部地区的最小集合:
遍历所有的广播电台, 找到一个覆盖了最多未覆盖的地区的电台(此电台可能包含一些已覆盖的地区，但没有关系）
将这个电台加入到一个集合中(比如 ArrayList), 想办法把该电台覆盖的地区在下次比较时去掉。

2.3 代码实现

public class GreedyAlgorithm {

    public static void main(String[] args) {
        //创建广播电台, 放入到map
        HashMap<String, HashSet<String>> broadcasts = new HashMap<String, HashSet<String>>();
        //将各个电台放入到broadcasts
        HashSet<String> hashSet1 = new HashSet<String>();
        hashSet1.add("北京");
        hashSet1.add("上海");
        hashSet1.add("天津");

        HashSet<String> hashSet2 = new HashSet<String>();
        hashSet2.add("广州");
        hashSet2.add("上海");
        hashSet2.add("深圳");

        HashSet<String> hashSet3 = new HashSet<String>();
        hashSet3.add("成都");
        hashSet3.add("上海");
        hashSet3.add("杭州");

        HashSet<String> hashSet4 = new HashSet<String>();
        hashSet4.add("天津");
        hashSet4.add("上海");

        HashSet<String> hashSet5 = new HashSet<String>();
        hashSet5.add("杭州");
        hashSet5.add("大连");

        //加入到map
        broadcasts.put("K1", hashSet1);
        broadcasts.put("K2", hashSet2);
        broadcasts.put("K3", hashSet3);
        broadcasts.put("K4", hashSet4);
        broadcasts.put("K5", hashSet5);

        //allAreas 存放所有的地区
        HashSet<String> allAreas = new HashSet<String>();
        allAreas.add("北京");
        allAreas.add("上海");
        allAreas.add("天津");
        allAreas.add("广州");
        allAreas.add("深圳");
        allAreas.add("成都");
        allAreas.add("杭州");
        allAreas.add("大连");

        //创建 ArrayList, 存放选择的电台集合
        ArrayList<String> selects = new ArrayList<String>();
        //定义一个临时的集合, 在遍历的过程中, 存放遍历过程中的电台覆盖的地区和当前没有交集
        HashSet<String> tempSet = new HashSet<String>();

        //定义给 maxKey, 保存在一次遍历过程中, 能够覆盖最大未覆盖的地区对应的电台的key
        //如果maxKey 不为null, 则会加入到 selects
        String maxKey = null;
        //如果 allAreas 不为 0, 则表示还没有覆盖到所有的地区
        while (allAreas.size() != 0) {
            //每进行一次while, 需要
            maxKey = null;
            //遍历 broadcasts ,取出对应 key
            Set<String> strings = broadcasts.keySet();
            for (String key : strings) {
                //没进行一次 for
                tempSet.clear();
                //当前这个key 能够覆盖的地区
                HashSet<String> areas = broadcasts.get(key);
                tempSet.addAll(areas);
                //求出 tempSet 和 allAreas 集合的交集, 交集会赋给 tempSet
                tempSet.retainAll(allAreas);
                //如果当前这个集合包含的未覆盖地区的数量, 比 maxKey 指向的集合地区还多
                //就需要重置 maxKey
                //tempSet.size() > broadcasts.get(maxKey).size() 体现出贪心算法的特点, 每次都选择最优的
                if (tempSet.size() > 0 &&
                        (maxKey == null || tempSet.size() > broadcasts.get(maxKey).size())) {
                    maxKey = key;
                }
            }
            //maxKey != null, 就应该将 maxKey 加入selects
            if (maxKey != null) {
                selects.add(maxKey);
                //将 maxKey 指向的广播台覆盖的地区, 从 allAreas 去掉
                allAreas.removeAll(broadcasts.get(maxKey));
            }
        }
        System.out.println("得到的选择结果是" + selects);
    }
}

得到的选择结果是[K1, K2, K3, K5]

3. 贪心算法注意事项和细节

贪婪算法所得到的结果不一定是最优的结果(有时候会是最优解)，但是都是相对近似(接近)最优解的结果
比如上题的算法选出的是 K1, K2, K3, K5，符合覆盖了全部的地区
但是我们发现 K2, K3,K4,K5 也可以覆盖全部地区，如果 K2 的使用成本低于 K1,那么我们上题的 K1, K2, K3, K5 虽然是满足条件，但是并不是最优的.

常用算法(5)-贪心算法