leetcode 69. x 的平方根 思考分析

题目

实现 int sqrt(int x) 函数。

计算并返回 x 的平方根，其中 x 是非负整数。

由于返回类型是整数，结果只保留整数的部分，小数部分将被舍去。

示例 1:

输入: 4
输出: 2

示例 2:

输入: 8 输出: 2 说明: 8 的平方根是 2.82842…,
由于返回类型是整数，小数部分将被舍去。

二分法

我们要找的是满足 ans * ans <= x 中ans的最大值。
以0位左边界，x为右边界开始折半查找满足情况的数。
由于题目要求的是向下取整的数，而最后不满足while条件退出时的start已经在原有的基础上+1了，所以需要进行-1操作。

class Solution {
public:
    int mySqrt(int x) {
        int start = 0;
        int end = x;
        //int ans = 0;
        int mid = (start + end) / 2;
        while(start <= end)
        {
            mid = (start + end) / 2;
            if((long long)mid*mid == x) return mid;
            else if((long long)mid*mid > x)
            {
                end = mid - 1;
            }
            else 
            {
                start = mid + 1;
            }
        }
        return start - 1;
    }
};

牛顿迭代法

用一阶泰勒展式（即在当前点的切线）代替原曲线，求直线与 x 轴的交点，重复这个过程直到收敛。
迭代公式为：
x =0.5( x + a/x)

class Solution {
public:
    int mySqrt(int x) {
        double cur = 1;
        double pre = 1;
        while(true)
        {
            pre = cur;
            cur = (cur + x / cur) / 2;
            if(abs(pre - cur) < 1e-6)
                return (int)cur;
        }
    }
};