leetcode 198. 打家劫舍 思考分析

目录

• • 1、题目
  • 2、求解思路
  • 3、代码

1、题目

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金，影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你 不触动警报装置的情况下 ，一夜之内能够偷窃到的最高金额。

2、求解思路

1、确定总目标：从0~nums.size()-1个房子中能偷到的最大金额
2、确定子问题：从 0~k 个房子中能偷到的最大金额,k=nums.size()-1就是原问题。（原问题要能由子问题表示。）
3、分析状态方程：一个子问题的解要能通过其他子问题的解求出。
对于每个房屋，我们有两种选择：偷或者不偷；
如果选择偷第i个房屋，那么第i-1个房屋肯定不能偷，问题转化为前i-2个房屋中最大价值，最后再加上第i个房屋的价值，构成第前i个房屋中最大价值。
如果选择不偷第i个房屋，那么第i-1个房屋肯定能偷，问题转化为前i-1个房屋中最大价值，构成第前i个房屋中最大价值。
所以状态方程确定：

dp[i]=max(dp[i-1],dp[i-2]+nums[i]);

4、边界条件：
当只有一个房屋时，一定偷这个房屋。
当只有两个房屋时，选择偷两个中价值较大的房屋。
5、空间优化
对于小偷问题，我们发现，最后一步计算 dp[i]的时候，实际上只用到了dp[i-1] 和 dp[i-2] 的结果。
那么，我们可以只用两个变量保存两个子问题的结果，就可以依次计算出所有的子问题。

int ScrollingArray[2]=0;
//循环开始时，ScrollingArray[1]表示 dp[i-1]，ScrollingArray[0]表示 dp[i-2]
for(int i=2;i<size;i++) 
{
	//dp[i] = max{ dp[i-1], dp[i-2] + nums[i] }
	int temp = max(ScrollingArray[1],ScrollingArray[0]+nums[i]);
	//dp[i-2] = dp[i-1];
	ScrollingArray[0]=ScrollingArray[1];
	//dp[i-1]=dp[i]
	ScrollingArray[1] = temp;
}

3、代码

1、没有滚动数组优化：

class Solution {
public:
    int rob(vector<int>& nums) {
        int size = nums.size();
        if(size==0) return 0;
        else if(size == 1) return nums[0];
        else if(size == 2) return max(nums[1],nums[0]);
        vector<int >dp(size,0);
        dp[0]=nums[0];
        dp[1]=max(nums[1],nums[0]);
        //对于每一个房间，有不偷和偷两种结果，我们取价值最大的。
        for(int i=2;i<size;i++) dp[i]=max(dp[i-1],dp[i-2]+nums[i]);
        return dp[size-1];
    }
};

2、加了滚动数组优化;

class Solution {
public:
    int rob(vector<int>& nums) {
        int size = nums.size();
        if(size==0) return 0;
        else if(size == 1) return nums[0];
        else if(size == 2) return max(nums[1],nums[0]);
        int ScrollingArray[2]={0};
        ScrollingArray[0]=nums[0];
        ScrollingArray[1]=max(nums[1],nums[0]);
        //循环开始时，ScrollingArray[1]表示 dp[i-1]，ScrollingArray[0]表示 dp[i-2]
        for(int i=2;i<size;i++) 
        {
            //dp[i] = max{ dp[i-1], dp[i-2] + nums[i] }
            int temp = max(ScrollingArray[1],ScrollingArray[0]+nums[i]);
            //dp[i-2] = dp[i-1];
            ScrollingArray[0]=ScrollingArray[1];
            //dp[i-1]=dp[i]
            ScrollingArray[1] = temp;
        }
        return ScrollingArray[1];
    }
};