题目
给定一个二叉树，判断它是否是高度平衡的二叉树。
本题中，一棵高度平衡二叉树定义为：
一个二叉树每个节点 的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1。
示例 1:
给定二叉树 [3,9,20,null,null,15,7]
3
/
9 20
/
15 7
返回 true 。
示例 2:
给定二叉树 [1,2,2,3,3,null,null,4,4]
1
/
2 2
/
3 3
/
4 4
返回 false 。
思路一：递归记录每个结点的高度+层序遍历检查高度差
不过这样的效率较低，毕竟遍历了两遍。
/**
* Definition for a binary tree node.
* struct TreeNode {
* int val;
* TreeNode *left;
* TreeNode *right;
* TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
* TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
* TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
* };
*/
class Solution {
public:
int getDepth(TreeNode* node)
{
if(node == NULL) return 0;
int left=getDepth(node->left);
int right=getDepth(node->right);
node->val = max(left,right)+1;
return max(left,right)+1;
}
bool isBalanced(TreeNode* root) {
getDepth(root);
queue<TreeNode*> que;
if(root!=NULL) que.push(root);
int num=0;
while(!que.empty())
{
//该层结点元素个数 = 该层队列元素
int size = que.size();
//这里要使用固定大小的size，不能使用que.size(),因为在处理中que.size是不断变化的
//将这层元素送入队列中并依次从队首向队尾将元素出队列，每个元素出队列的同时又将其不为空的子结点送入队列
for(int i =0;i<size;i++)
{
TreeNode* node = que.front();
//将队首元素送入该层结果
que.pop();
if(node->left && node->right)
{
if(abs(node->left->val - node->right->val)>1)
{
return false;
}
}
if(node->left && !node->right)
{
if(node->left->val>1)
{
return false;
}
}
if(!node->left && node->right)
{
if(node->right->val>1)
{
return false;
}
}
//将左右孩子结点入队列，作为下一层的元素
if(node->left) que.push(node->left);
if(node->right) que.push(node->right);
}
}
return true;
}
};
参考其他思路
概念辨析：
二叉树结点的深度：指从根结点到该结点的最长简单路径边的条数
二叉树结点的高度：指从该结点到叶结点的最长简单路径边的条数
leetcode中强调的深度和高度很明显是按照结点来计算。
深度是从上到下去查，所以需要前序遍历（中左右），而高度只能从下到上去查，所以只能使用后序遍历（左右中）。
根结点的最大深度就是这个根结点的高度。
递归三部曲分析：
1、确定递归参数和返回值
参数：传入的结点指针
返回值：返回传入结点为根结点的树的高度。
如果已经不是二叉平衡树了可以返回-1进行标记。
//-1 表示已经不是平衡二叉树了，否则返回值就是以该节点为更急诶·根结点的树的高度(最大深度)
int getDepth(TreeNode* node)
2、明确终止条件
遇到空结点终止，返回0
if(node ==NULL) return 0 ;
3、明确单层逻辑
1、如果左子树不是平衡二叉树，返回-1
2、如果右子树不是平衡二叉树，返回-1
3、如果左右子树的高度差大于1，返回-1
4、否则，返回结点高度
int leftDepth = getDepth(node->left);
if(leftDepth == -1) return -1;
int rightDepth= getDepth(node->right);
if(rightDepth== -1) return -1;
if(abs(leftDepth - rightDepth)>1) return -1;
else return 1+max(leftDepth,rightDepth);
4、完整递归代码
int getDepth(TreeNode* node)
{
if(node ==NULL) return 0 ;
int leftDepth = getDepth(node->left);
if(leftDepth == -1) return -1;
int rightDepth= getDepth(node->right);
if(rightDepth== -1) return -1;
if(abs(leftDepth - rightDepth)>1) return -1;
else return 1+max(leftDepth,rightDepth);
}
5、举例分析
以左侧为例：
4：高度为 1
3：高度为 2
2：高度为3，它的左子树高度为2，右子树高度为0，高度差大于1，所以非平衡树。
下面是我写的错误的代码，原因是对平衡二叉树的理解出现了差错，是两个子树的高度差大于1。
而且考虑到出现一次非平衡状态就直接返回-1，一直返回到原结点，从而减少时间浪费。
错误代码：
int getDepth(TreeNode* node) { if(node == NULL) return 0; int left=getDepth(node->left); int right=getDepth(node->right); if(node->left && node->right) { if(abs(left-right)>1) { return -1; } } if(node->left && !node->right) { if(left>1) { return -1; } } if(!node->left && node->right) { if(right>1) { return -1; } } return max(left,right)+1; }
AC代码：
/**
* Definition for a binary tree node.
* struct TreeNode {
* int val;
* TreeNode *left;
* TreeNode *right;
* TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
* TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
* TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
* };
*/
class Solution {
public:
int getDepth(TreeNode* node)
{
if(node ==NULL) return 0 ;
int leftDepth = getDepth(node->left);
if(leftDepth == -1) return -1;
int rightDepth= getDepth(node->right);
if(rightDepth== -1) return -1;
if(abs(leftDepth - rightDepth)>1) return -1;
else return 1+max(leftDepth,rightDepth);
}
bool isBalanced(TreeNode* root) {
if(getDepth(root)==-1) return false;
return true;
}
};
总结
了解了二叉树的深度与高度的差异，求深度适合用前序遍历，求高度适合用后序遍历。
