题目描述
实现 pow(x, n) ，即计算 x 的 n 次幂函数（即，xn）。不得使用库函数，同时不需要考虑大数问题。 示例 1：
输入：x = 2.00000, n = 10
输出：1024.00000示例 2：
输入：x = 2.10000, n = 3
输出：9.26100示例 3： 输入：x = 2.00000, n = -2
输出：0.25000
解释：2^-2 = 1/2^2 = 1/4 = 0.25提示：
-100.0 < x < 100.0
-231 <= n <= 231-1
-104 <= xn <= 104
解题思路1: 二分法 O(log2n)
x的n次幂, 我们可以看做是 x的 n/2次幂 乘 x的n/2 次幂, 然后就可以使用二分法进行计算下去, 这里我们依然使用一个map进行剪枝
示例代码1:
def myPow(x: float, n: int) -> float:
def helper(x, n):
if n == 0:
return 1
if n in visit:
return visit[n]
if n & 1 == 0: # 如果n为偶数, 分治为 x ^ (n//2) * x ^ (n//2)
res = helper(x, n // 2) * helper(x, n // 2)
visit[n] = res
return res
else: # 如果n为偶数, 分治为 x * x ^ (n//2) * x ^ (n//2)
res = x * helper(x, n // 2) * helper(x, n // 2)
visit[n] = res
return res
# 添加map, 记录计算过的值进行剪枝
visit = {}
if n > 0:
return helper(x, n) # 如果 n 的正负判断
else:
return 1 / helper(x, -n)
解题思路2: 数学法, 快速幂 O(n)
示例代码2:
def myPow(x: float, n: int) -> float:
if x == 0:
return 0
if n < 0:
x, n = 1 / x, -n # 如果n小于0, 进行数据转换
res = 1
while n > 0:
if n & 1 == 1:
res *= x # 如果当前位是1, 进行权重相乘
x *= x # 权重累积
n >>= 1 # 将n左移进行下一次循环
return res
同样, 快速幂的方法, 比二分法要高效很多
