剑指 Offer 12. 矩阵中的路径

题目描述

请设计一个函数，用来判断在一个矩阵中是否存在一条包含某字符串所有字符的路径。路径可以从矩阵中的任意一格开始，每一步可以在矩阵中向左、右、上、下移动一格。如果一条路径经过了矩阵的某一格，那么该路径不能再次进入该格子。例如，在下面的3×4的矩阵中包含一条字符串“bfce”的路径（路径中的字母用加粗标出）。
[["a","b","c","e"],
["s","f","c","s"],
["a","d","e","e"]]
但矩阵中不包含字符串“abfb”的路径，因为字符串的第一个字符b占据了矩阵中的第一行第二个格子之后，路径不能再次进入这个格子。

示例 1：
输入： board = [["A","B","C","E"],["S","F","C","S"],"A","D","E","E"]],
word = "ABCCED"
输出：true

示例 2：
输入：board = [["a","b"],["c","d"]], word = "abcd"
输出：false

解题思路

这个题目, 我们需要使用DFS+回溯的方法来做

1. 因为可以从矩阵中的任意一点出发, 所以就需要一个双重循环, 从矩阵的每一点开始进行DFS
2. 对于每个起点的DFS, 首先进行递归终点判断. 如果当前需要递归的i, j 越界, 或者board[i][j]与word[k] 不相同, 说明不能找到路径, 直接返回False. 如果当前的k 等于 word 的长度, 那么就表示在我们已经找到了word的所有序列, 返回True
3. 接下来就是进行 递归和回溯.
   • 将当前已经遍历过的 board[i][j] 置为空, 表示不能重复遍历
   • 我们对当前元素的上下左右四个元素分别进行递归, 判断是否可以找到 word[k+1]
   • 将当前已经遍历过的 board[i][j] 复原为 word[k]
4. Python代码我们使用了内嵌函数的方式来处理

示例代码

def exist(board: [[str]], word: str) -> bool:
    def dfs(i, j, k):
        if (
            not 0 <= i < len(board)
            or not 0 <= j < len(board[i])
            or board[i][j] != word[k]
        ):  # 1. 递归终点判断 越界或值不相等
            return False
        if k == len(word) - 1:  # 1. 递归终点判断 找到了word
            return True
        board[i][j] = ""  # 2. 当前节点置空, 表示不能在遍历
        res = (  # 3. 进行上下左右递归
            dfs(i + 1, j, k + 1)
            or dfs(i, j + 1, k + 1)
            or dfs(i - 1, j, k + 1)
            or dfs(i, j - 1, k + 1)
        )
        board[i][j] = word[k] # 4. 复原当前节点
        return res

    for i in range(len(board)):  # 0. 双重循环从每个节点开始DFS
        for j in range(len(board[i])):
            if dfs(i, j, 0):
                return True
    return False