剑指 Offer 11. 旋转数组的最小数字

题目描述

把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，我们称之为数组的旋转。输入一个递增排序的数组的一个旋转，输出旋转数组的最小元素。例如，数组 [3,4,5,1,2] 为 [1,2,3,4,5] 的一个旋转，该数组的最小值为1。

示例 1：
输入：[3,4,5,1,2]
输出：1

示例 2：
输入：[2,2,2,0,1]
输出：0

解题思路1: 暴力查找

因为是将有序数组进行旋转, 循环这个数组, 正常的递增序列arr[i]一定小于arr[i+1], arr[i] > arr[i+1]时, 说明这个位置是旋转的开始点, 也就是数组的最小值
时间复杂度: O(n)

示例代码1:

def minArray1(numbers: [int]) -> int:
    for i in range(len(numbers) - 1):
        if numbers[i] > numbers[i + 1]:
            return numbers[i + 1]
    return numbers[0]

解题思路2: 二分法

还是根据旋转点的特性, 我们可以使用二分法来判断.

1. 如果 arr[m] < arr[r], 说明 m-r 的这段数据是有序的, 那么旋转点就是在 l-m之间, 将r赋值给m
2. 如果 arr[m] > arr[r], 说明 m-r 的这段数据是无序的, 那么旋转点就是在 r-m之间, 将l赋值给m+1
3. 最终, 如果l <= r, 说明二分遍历完毕, arr[l]就是旋转点 时间复杂度: O(log2N)

示例代码2

def minArray(numbers: [int]) -> int:
    l, r = 0, len(numbers) - 1
    while l < r:
        m = l + (r - l) // 2
        print("idx", l, r, m)
        if numbers[m] < numbers[r]:
            r = m
        elif numbers[m] > numbers[r]:
            l = m + 1
        else:
            r -= 1
    return numbers[l]

示例图解2

初始位置, L, M, R

1. 6 > 3, 说明旋转点在右边, L= M+1
2. 5 < 6, 说明旋转点在左边, R = M
3. 4 < 5, 说明旋转点在左边, R = M
4. 遍历结束, 找到arr[L]为旋转点