【Golang主题学习月】周末肝了几道动态规划题，发了一个超细腻的教学版，反响很不错哦，接下来我会使用两种语言进行编码刷题，分别是GO和JAVA，各位菁英们，坚持刷题吧。
什么题可以选择动态规划来做？
1.计数
- 有多少种方式走到右下角
- 有多少种方法选出k个数是的和是sum
2.求最大值最小值
- 从左上角走到右下角路径的最大数字和
- 最长上升子序列长度
3.求存在性
- 取石子游戏,先手是否必胜
- 能不能选出k个数使得和是sum
leecode 97. 交错字符串
给定三个字符串 s1、s2、s3，请你帮忙验证 s3 是否是由 s1 和 s2 交错 组成的。
两个字符串 s 和 t 交错 的定义与过程如下，其中每个字符串都会被分割成若干 非空 子字符串：
s = s1 + s2 + ... + sn
t = t1 + t2 + ... + tm
|n - m| <= 1
交错 是 s1 + t1 + s2 + t2 + s3 + t3 + ... 或者 t1 + s1 + t2 + s2 + t3 + s3 + ...
提示：a + b 意味着字符串 a 和 b 连接。
输入：s1 = "aabcc", s2 = "dbbca", s3 = "aadbbcbcac"
输出：true
示例 2：
输入：s1 = "aabcc", s2 = "dbbca", s3 = "aadbbbaccc"
输出：false
示例 3：
输入：s1 = "", s2 = "", s3 = ""
输出：true
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动态规划四步走~~~ ❤️❤️❤️❤️
2.1. 动态规划组成部分1：确定状态
简单的说，解动态规划的时候需要开一个数组，数组的每个元素f[i]或者f[i][j]代表什么，类似数学题中x, y, z代表什么
最后一步
类似这类题，我们可以画一个二维图，来看一下 例如： s1 = "aab" s2 = "bac" s3= "abacab"
| i/j | 0 | a | a | b |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 1 | 1 | ||
| b | 1 | |||
| a | 1 | |||
| c | 1 | 1 | 1 |
可以发现，通过二维图我们就找到了一条路径，这条路径恰恰就是s1和s2交错形成的。
很明显，最后一步就是dp[i][j],坐标点就是(3,3)
子问题
这道题是否跟不同路径很类似呢？
我们如果想要形成这条路径，可以根据i-1和j-1来看，如果说si的i-1的坐标正好在s3这条路径上
同理，s2的j-1的坐标正好在s3这条路径上
同时，还必须的满足之前的点也在这条路径上才行。
❤️❤️❤️
2.2. 动态规划组成部分2：转移方程
看了子问题分析，其实就是对左边和右边这两种情况的分析。
转移方程就很好写了：
dp[i,j] = (dp[i-1][j] &&s3[i+j-1] == s1[i-1]) || (dp[i][j-1] && s3[i+j-1] == s2[j-1])
2.3. 动态规划组成部分3：初始条件和边界情况
dp[0][0] = true
如果i= 0,看j的左边是否在路径上，如果j= 0,看i的左边是否在路径上。或者直接i>0,j>0判断就行了。
2.4. 动态规划组成部分4：计算顺序
s1的每个字符遍历s2的每个字符
参考代码
GO语言版
func isInterleave(s1 string, s2 string, s3 string) bool {
n, m, t := len(s1), len(s2), len(s3)
if (n + m) != t {
return false
}
// 动态定义一个二维数组
f := make([][]bool, n + 1)
for i := 0; i <= n; i++ {
f[i] = make([]bool, m + 1)
}
f[0][0] = true
for i := 0; i <= n; i++ {
for j := 0; j <= m; j++ {
p := i + j - 1
if i > 0 { // 之前的点在路径上 && 左边点或者上边点 也在这条路径上。
f[i][j] = f[i][j] || (f[i-1][j] && s1[i-1] == s3[p])
}
if j > 0 {
f[i][j] = f[i][j] || (f[i][j-1] && s2[j-1] == s3[p])
}
}
}
return f[n][m]
}
JAVA版
public boolean isInterleave(String s1, String s2, String s3) {
int m = s1.length(), n = s2.length();
if (s3.length() != m + n) return false;
// 动态规划，dp[i,j]表示s1前i字符能与s2前j字符组成s3前i+j个字符；
boolean[][] dp = new boolean[m+1][n+1];
dp[0][0] = true;
for (int i = 1; i <= m && s1.charAt(i-1) == s3.charAt(i-1); i++) {
dp[i][0] = true;
}
for (int j = 1; j <= n && s2.charAt(j-1) == s3.charAt(j-1); j++) {
dp[0][j] = true;
}
for (int i = 1; i <= m; i++) {
for (int j = 1; j <= n; j++) {
dp[i][j] = (dp[i - 1][j] && s3.charAt(i + j - 1) == s1.charAt(i - 1))
|| (dp[i][j - 1] && s3.charAt(i + j - 1) == s2.charAt(j - 1));
}
}
return dp[m][n];
}
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