1. 题目描述
[121] 买卖股票的最佳时机
给定一个数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 表示一支给定股票第 i 天的价格。
你只能选择 某一天 买入这只股票，并选择在 未来的某一个不同的日子 卖出该股票。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。
返回你可以从这笔交易中获取的最大利润。如果你不能获取任何利润，返回 0 。
示例 1：
输入：[7,1,5,3,6,4]
输出：5
解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。
注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格；同时，你不能在买入前卖出股票。
示例 2：
输入：prices = [7,6,4,3,1]
输出：0
解释：在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。
提示：
1 <= prices.length <= 105
0 <= prices[i] <= 104
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2. 思路分析
理解题目，主要的想法还是在遍历的过程中，找到一个最小值，也就是最便宜的价格，然后再后面的天数卖出去。
我的想法是再边遍历的时候边计算，如果值小于当前记录的最便宜的值，那说明更适合买入。如果不适合买入，那试试卖出的价格是不是比之前最大的卖出值更大，如果是，说明这就是一个更优的买卖方式。（method1、method3）
method2比较符合动态规划的做法，详细看注释
3. AC代码
public class No121 {
public int maxProfit(int[] prices) {
return method1(prices);
// return method2(prices);
// return method3(prices);
}
/**
* 理解同method1
*
* https://leetcode-cn.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock/solution/mai-mai-gu-piao-de-zui-jia-shi-ji-bao-li-yywe/
* 执行耗时:3 ms,击败了47.07% 的Java用户
* 内存消耗:51.2 MB,击败了50.44% 的Java用户
* @param prices
* @return
*/
private int method3(int[] prices) {
int n = prices.length;
if (n < 2) return 0;
int min = Integer.MAX_VALUE;
int result = 0;
// 时间比method1 多，应该因为每次循环都需要判断两次
for (int i=0;i<n;i++) {
//从左边开始找到最低价格
min = Math.min(min, prices[i]);
//第i天的价格与在这之前的最低价进行做差，最终得到最大利润
result = Math.max(result, prices[i] - min);
}
return result;
}
/**
* 更像是用了动态规划，不过感觉效果没有method1直观
*
* https://leetcode-cn.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock/solution/121-mai-mai-gu-piao-de-zui-jia-shi-ji-zu-1v0i/
* 执行耗时:4 ms,击败了27.47% 的Java用户
* 内存消耗:51.4 MB,击败了38.89% 的Java用户
* @param prices
* @return
*/
private int method2(int[] prices) {
int dp0 = 0; // 一直不买
int dp1 = - prices[0]; // 只买了一次
int dp2 = Integer.MIN_VALUE; // 买了一次，卖了一次
for(int i = 1; i < prices.length; i++){
// 价格更优惠，买
dp1 = Math.max(dp1, dp0 - prices[i]);
// dp1 是负值，加上当前值的数，比较大说明卖出价格划算
dp2 = Math.max(dp2, dp1 + prices[i]);
}
// dp2还有可能是 负值，负值不如不买，选择dp0
return Math.max(dp0, dp2);
}
/**
* 初始值为0，因为有可能不交易
*
* 内存消耗:51.1 MB,击败了54.15% 的Java用户
* 内存消耗:38.4 MB,击败了61.17% 的Java用户
* @param prices
* @return
*/
private int method1(int[] prices) {
// 初始化值
int maxEarnPrice = 0;
int cheapestPrice = prices[0];
for (int i = 0; i < prices.length; i++) {
// 如果有更小的值，按说明更适合购买
if (cheapestPrice > prices[i]) {
cheapestPrice = prices[i];
} else {
int earnPrice = prices[i] - cheapestPrice;
// 如果当前遍历到的值比已记录的最大收益额更大，那说明更适合卖出
maxEarnPrice = Math.max(earnPrice,maxEarnPrice);
}
}
return maxEarnPrice;
}
}
4. 总结
结合leetcode - [53]最大子序和 ，感觉有那么一丝丝理解动态规划，不知道大家有没有感觉（可能也是题目简单）。不过，最重要还是多多联系，冲冲冲
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