1. 题目描述
[53] 最大子序和
给定一个整数数组 nums ，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。
示例 1：
输入：nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出：6
解释：连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6 。
示例 2：
输入：nums = [1]
输出：1
示例 3：
输入：nums = [0]
输出：0
示例 4：
输入：nums = [-1]
输出：-1
示例 5：
输入：nums = [-100000]
输出：-100000
提示：
1 <= nums.length <= 3 * 104
-105 <= nums[i] <= 105
进阶：如果你已经实现复杂度为 O(n) 的解法，尝试使用更为精妙的 分治法 求解。
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2. 思路分析
method1
暴力解决，没啥好说
method2
我想太多了，被题目的数组顺序子序和扣住了，想着找到下标位的大小来定义动态规划的dp数组。大家看着当做反面教材即可
method3
应该是最佳解了。 时间复杂度= O(n) 空间复杂度 O(1)，没有dp表，但是用了精髓
要知道整个数组的最大和。至少都需要一个循环，我们的判断条件可以理解为 如果数组之前的最大值加上当前值，还没有大过当前值，则还不如从当前值开始计算和。
method4
理解同 method3 ，但是，定义了一个dp数组，会占用一定的空间
时间复杂度= O(n) 空间复杂度 O(n)
3. AC代码
public class No53 {
public int maxSubArray(int[] nums) {
// return method1(nums);
// return method2(nums);
return method3(nums);
// return method4(nums);
}
/**
* 直接暴力
*
* 执行耗时:133 ms,击败了5.24% 的Java用户
* 内存消耗:38.3 MB,击败了78.36% 的Java用户
* @param nums
* @return
*/
private int method1(int[] nums) {
int maxSum = Integer.MIN_VALUE;
for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
int tempSum = 0;
for (int j = i; j < nums.length; j++) {
tempSum += nums[j];
if (tempSum > maxSum) {
maxSum = tempSum;
}
}
}
return maxSum;
}
/**
* 错误示范！！！！！
* 我想太多了
*
* Memory Limit Exceeded
* @param nums
* @return
*/
private int method2(int[] nums) {
int maxSum = Integer.MIN_VALUE;
if(nums.length == 1) {
return nums[0];
}
int[][] dp = new int[nums.length+1][nums.length+1];
dp[0][0] = 0;
for (int i = 1; i < nums.length+1; i++) {
dp[i][i] = nums[i-1];
for (int j = i; j < nums.length+1; j++) {
dp[i][j] = dp[i][j-1] + nums[j-1];
int tempSum = dp[i][j];
if (tempSum > maxSum) {
maxSum = tempSum;
}
}
}
return maxSum;
}
/**
* 理解题目，理解题目
*
* 执行耗时:1 ms,击败了94.76% 的Java用户
* 内存消耗:38.4 MB,击败了60.37% 的Java用户
* @param nums
* @return
*/
private int method3(int[] nums) {
int maxSum = nums[0];
int temp = 0;
for (int num : nums) {
// 如果到当前位置的数组之和小于当前这个数，直接从这个数开始重算
temp = Math.max(temp+num,num);
maxSum = Math.max(temp,maxSum);
}
return maxSum;
}
4. 总结
品题目，品题目
根据实际情况出发，没必要为了套公式而套公式。
参考内容
leetCode题解 - 53.最大子序和，动态规划解法
leetCode题解 - |最大子序和（动态规划）
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