这个系列主要是记录我刷题的过程。重点是每一类型题解法的循序渐进，按着这个顺序基本每一题都能做出来。而不是某一题的解法，所以适合打算大量刷题的人参考。二叉树相关的刷题顺序是参考 代码随想录，感兴趣的可以到该公众号上下载对应pdf。
构建二叉树
这类题目一般给你提供中序遍历、前序遍历 、后序遍历的结果，让你构建出二叉树。
或者是按照某些规律拼凑出新的二叉树。
106. 从中序与后序遍历序列构造二叉树
难度中等447
根据一棵树的中序遍历与后序遍历构造二叉树。
注意: 你可以假设树中没有重复的元素。
例如，给出
中序遍历 inorder = [9,3,15,20,7]
后序遍历 postorder = [9,15,7,20,3]
返回如下的二叉树：
3
/ \
9 20
/ \
15 7
思路
后序是 [9,15,7,20,3]，那么该二叉树的根节点值可定是3。
在中序中以3位分割点，那么该二叉树左子树就是[3]，右子树就是[15,20,7]
同样切分后序遍历，[3] [15,7,20]。
然后以 [15,20,7]为中序，[15,7,20为后续为右边继续切分。[3] [3]为左边继续切分。
重复上面的逻辑，最终就能重构出二叉树
/**
* Definition for a binary tree node.
* public class TreeNode {
* int val;
* TreeNode left;
* TreeNode right;
* TreeNode() {}
* TreeNode(int val) { this.val = val; }
* TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
* this.val = val;
* this.left = left;
* this.right = right;
* }
* }
*/
class Solution {
//记录inorder中值与数组角标的映射关系，通过值能获取角标
Map<Integer,Integer> inoderMap = new HashMap();
//后续数组
int [] mPostoder;
public TreeNode buildTree(int[] inorder, int[] postorder) {
for(int i=0;i<inorder.length;++i)
{
inoderMap.put(inorder[i],i);
}
mPostoder= postorder;
return buildTreeNode(0,inorder.length-1,0,postorder.length-1);
}
// is:前序数组中开始的位置
// ie:前序数组中的结束位置
// ps:后续数组中的开始位置
// pe:后续数组中的结束位置
private TreeNode buildTreeNode(int is,int ie ,int ps,int pe){
if(ie<is||pe<ps){
return null;
}
//取后续数组中最后的位置，作为root节点
int rootValue = mPostoder[pe];
//获取root在中序遍历数组中的位置，该位置ri就是下面的切割点
int ri = inoderMap.get(rootValue);
TreeNode root = new TreeNode(rootValue);
//下面是重点，递归加切割逻辑
// 原来中序数组的左边，原后序数组的左边。作为左子树获取的依据
root.left = buildTreeNode(is,ri-1,ps,ps+ri-is-1);
// 原来中序数组的右边，原后序数组的右边。作为右子树获取的依据
root.right = buildTreeNode(ri+1,ie,ps+ri-is,pe-1);
return root;
}
}
刚开始做的时候，纠结于数组怎么切，以及怎么递归。后来看到了 图解构造二叉树之中序+后序解法，上面使用HashMap来记录映射关系，逻辑瞬间清晰很多。
其中递归时，切割的index计算参考下面截图(来自图解构造二叉树之中序+后序)
105. 从前序与中序遍历序列构造二叉树
难度中等877
根据一棵树的前序遍历与中序遍历构造二叉树。
注意: 你可以假设树中没有重复的元素。
例如，给出
前序遍历 preorder = [3,9,20,15,7]
中序遍历 inorder = [9,3,15,20,7]
返回如下的二叉树：
3
/ \
9 20
/ \
15 7
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思路
与上一道思路相似，不过前序的第一个元素为根节点。还有index取值需要注意下，其他逻辑一致：
/**
* Definition for a binary tree node.
* public class TreeNode {
* int val;
* TreeNode left;
* TreeNode right;
* TreeNode() {}
* TreeNode(int val) { this.val = val; }
* TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
* this.val = val;
* this.left = left;
* this.right = right;
* }
* }
*/
class Solution {
private Map<Integer,Integer> mInorderMap;
private int [] mPreorder;
public TreeNode buildTree(int[] preorder, int[] inorder) {
mInorderMap =new HashMap();
mPreorder = preorder;
for(int i =0;i<inorder.length;++i){
mInorderMap.put(inorder[i],i);
}
return buildTreeNode(0,inorder.length-1,0,preorder.length-1);
}
private TreeNode buildTreeNode(int is,int ie ,int ps,int pe){
if(ie<is||pe<ps) return null;
int rootValue=mPreorder[ps];
int ri=mInorderMap.get(rootValue);
TreeNode root = new TreeNode(rootValue);
//注意这块的is ,ie, ps ,pe取值，最好画图
root.left = buildTreeNode(is,ri-1,ps+1,ps+ri-is);
root.right = buildTreeNode(ri+1,ie,ps+ri-is+1,pe);
return root;
}
}
654. 最大二叉树
难度中等242
给定一个不含重复元素的整数数组 nums 。一个以此数组直接递归构建的 最大二叉树 定义如下：
- 二叉树的根是数组
nums中的最大元素。 - 左子树是通过数组中 最大值左边部分 递归构造出的最大二叉树。
- 右子树是通过数组中 最大值右边部分 递归构造出的最大二叉树。
返回有给定数组 nums 构建的 最大二叉树 。
示例 1：
输入：nums = [3,2,1,6,0,5]
输出：[6,3,5,null,2,0,null,null,1]
解释：递归调用如下所示：
- [3,2,1,6,0,5] 中的最大值是 6 ，左边部分是 [3,2,1] ，右边部分是 [0,5] 。
- [3,2,1] 中的最大值是 3 ，左边部分是 [] ，右边部分是 [2,1] 。
- 空数组，无子节点。
- [2,1] 中的最大值是 2 ，左边部分是 [] ，右边部分是 [1] 。
- 空数组，无子节点。
- 只有一个元素，所以子节点是一个值为 1 的节点。
- [0,5] 中的最大值是 5 ，左边部分是 [0] ，右边部分是 [] 。
- 只有一个元素，所以子节点是一个值为 0 的节点。
- 空数组，无子节点。
示例 2：
输入：nums = [3,2,1]
输出：[3,null,2,null,1]
提示：
1 <= nums.length <= 10000 <= nums[i] <= 1000nums中的所有整数 互不相同
思路
本地核心思路还是递归，需要注意的是不停的缩小数组范围，而不是查分数组。
递归的从数组中获取最大值作为root，然后再以最大值 角标 分割出两个数组范围，作为root的left和right节点的取值范围。然后重复上面逻辑:
/**
* Definition for a binary tree node.
* public class TreeNode {
* int val;
* TreeNode left;
* TreeNode right;
* TreeNode() {}
* TreeNode(int val) { this.val = val; }
* TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
* this.val = val;
* this.left = left;
* this.right = right;
* }
* }
*/
class Solution {
public TreeNode constructMaximumBinaryTree(int[] nums) {
return constructMaximumBinaryTree(nums,0,nums.length-1);
}
//获取nums在[left,right范围内的节点
private TreeNode constructMaximumBinaryTree(int[] nums,int left,int right){
if(right<left) return null;
int maxIndex = maxValueIndex(nums,left,right);
TreeNode root = new TreeNode(nums[maxIndex]);
root.left = constructMaximumBinaryTree(nums,left,maxIndex-1);
root.right = constructMaximumBinaryTree(nums,maxIndex+1,right);
return root;
}
//获取[left,right]范围内的最大值的角标
private int maxValueIndex(int[] nums,int left,int right){
int maxValueIndex = left;
for(int i = left;i<=right;i++){
if(nums[i]>nums[maxValueIndex]){
maxValueIndex = i;
}
}
return maxValueIndex;
}
}
617. 合并二叉树
难度简单620
给定两个二叉树，想象当你将它们中的一个覆盖到另一个上时，两个二叉树的一些节点便会重叠。
你需要将他们合并为一个新的二叉树。合并的规则是如果两个节点重叠，那么将他们的值相加作为节点合并后的新值，否则不为 NULL 的节点将直接作为新二叉树的节点。
示例 1:
输入:
Tree 1 Tree 2
1 2
/ \ / \
3 2 1 3
/ \ \
5 4 7
输出:
合并后的树:
3
/ \
4 5
/ \ \
5 4 7
注意: 合并必须从两个树的根节点开始。
思路
这道题很简单，只需要逐层往下递归即可：
/**
* Definition for a binary tree node.
* public class TreeNode {
* int val;
* TreeNode left;
* TreeNode right;
* TreeNode() {}
* TreeNode(int val) { this.val = val; }
* TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
* this.val = val;
* this.left = left;
* this.right = right;
* }
* }
*/
class Solution {
public TreeNode mergeTrees(TreeNode root1, TreeNode root2) {
if(root1==null) return root2;
if(root2==null) return root1;
if(root1==null&&root2==null) return null;
int mergedValue =root1.val+root2.val;
TreeNode root = new TreeNode(mergedValue);
root.left = mergeTrees(root1.left,root2.left);
root.right = mergeTrees(root1.right,root2.right);
return root;
}
}
二叉搜索树
二叉搜索树：BST。
做这类题型必须知道：通过中序遍历，二叉搜索树的结果是升序的。
700. 二叉搜索树中的搜索
难度简单111
给定二叉搜索树（BST）的根节点和一个值。 你需要在BST中找到节点值等于给定值的节点。 返回以该节点为根的子树。 如果节点不存在，则返回 NULL。
例如，
给定二叉搜索树:
4
/ \
2 7
/ \
1 3
和值: 2
你应该返回如下子树:
2
/ \
1 3
在上述示例中，如果要找的值是 5，但因为没有节点值为 5，我们应该返回 NULL。
思路
BST：左边节点< 根节点 < 右边节点。根据这特性 很简单了
/**
* Definition for a binary tree node.
* public class TreeNode {
* int val;
* TreeNode left;
* TreeNode right;
* TreeNode() {}
* TreeNode(int val) { this.val = val; }
* TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
* this.val = val;
* this.left = left;
* this.right = right;
* }
* }
*/
class Solution {
public TreeNode searchBST(TreeNode root, int val) {
if(root==null){
return null;
}
if(val==root.val){
return root;
}else if(val < root.val){
//这里之前忘记写return了
return searchBST(root.left,val);
}else{
return searchBST(root.right,val);
}
}
}
98. 验证二叉搜索树
难度中等923
给定一个二叉树，判断其是否是一个有效的二叉搜索树。
假设一个二叉搜索树具有如下特征：
- 节点的左子树只包含小于当前节点的数。
- 节点的右子树只包含大于当前节点的数。
- 所有左子树和右子树自身必须也是二叉搜索树。
示例 1:
输入:
2
/ \
1 3
输出: true
示例 2:
输入:
5
/ \
1 4
/ \
3 6
输出: false
解释: 输入为: [5,1,4,null,null,3,6]。
根节点的值为 5 ，但是其右子节点值为 4 。
思路
BST 如果使用中序遍历的结果是 升序。所以只要判断这个二叉树是否为升级即可。
还有要注意的是测试用例中有个[-2147483648]的情况，正好是Integer.MIN_VALUE的最小值。因为TreeNode的val是int类型，所以最小值要小于Integer.MIN_VALUE,取Long.MIN_VALUE
/**
* Definition for a binary tree node.
* public class TreeNode {
* int val;
* TreeNode left;
* TreeNode right;
* TreeNode() {}
* TreeNode(int val) { this.val = val; }
* TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
* this.val = val;
* this.left = left;
* this.right = right;
* }
* }
*/
class Solution {
//测试用例中有个`[-2147483648]`的情况，这个已经超出了Int的范围， -2147483648
long preNodeValue = Long.MIN_VALUE;
public boolean isValidBST(TreeNode root) {
if(root==null) return true;
if(!isValidBST(root.left)){
return false;
}
//如果preNodeValue的默认值是Integer.MIN_VALUE,则这里就错了
//需要加上=
if(root.val<=preNodeValue){
return false;
}
preNodeValue = root.val;
return isValidBST(root.right);
}
}
530. 二叉搜索树的最小绝对差
难度简单
给你一棵所有节点为非负值的二叉搜索树，请你计算树中任意两节点的差的绝对值的最小值。
示例：
输入：
1
\
3
/
2
输出：
1
解释：
最小绝对差为 1，其中 2 和 1 的差的绝对值为 1（或者 2 和 3）。
提示：
- 树中至少有 2 个节点。
- 本题与 783 leetcode-cn.com/problems/mi… 相同
思路
首先还是要知道BST，如果使用 中序遍历结果是升序。所以两节点差的绝对值最小的情况，只可能存在中序遍历后相邻的两个节点中。所以这道题还是得使用中序遍历。
/**
* Definition for a binary tree node.
* public class TreeNode {
* int val;
* TreeNode left;
* TreeNode right;
* TreeNode(int x) { val = x; }
* }
*/
class Solution {
//不能使用0，小于0的都行
int preValue = -1;
int minDiff = Integer.MAX_VALUE;
public int getMinimumDifference(TreeNode root) {
minimumDifference(root);
return minDiff;
}
private void minimumDifference(TreeNode root){
if(root==null) return;
minimumDifference(root.left);
if(preValue!=-1){
minDiff=Math.min(root.val-preValue,minDiff);
}
preValue = root.val;
minimumDifference(root.right);
}
}
501. 二叉搜索树中的众数
难度简单269
给定一个有相同值的二叉搜索树（BST），找出 BST 中的所有众数（出现频率最高的元素）。
假定 BST 有如下定义：
- 结点左子树中所含结点的值小于等于当前结点的值
- 结点右子树中所含结点的值大于等于当前结点的值
- 左子树和右子树都是二叉搜索树
例如：
给定 BST [1,null,2,2],
1
\
2
/
2
返回[2].
提示：如果众数超过1个，不需考虑输出顺序
**进阶：**你可以不使用额外的空间吗？（假设由递归产生的隐式调用栈的开销不被计算在内）
思路
仍然是中序遍历，输出升序的遍历结果。然后统计众数。
需要注意这里的众数可能是多个
/**
* Definition for a binary tree node.
* public class TreeNode {
* int val;
* TreeNode left;
* TreeNode right;
* TreeNode(int x) { val = x; }
* }
*/
class Solution {
List<Integer> result ;
TreeNode preNode = null;
int maxCount = 0;
int curCount= 0;
public int[] findMode(TreeNode root) {
result= new ArrayList();
inorder(root);
int length = result.size();
int [] modes=new int[length];
for(int i =0;i<length;++i){
modes[i]=result.get(i);
}
return modes;
}
private void inorder(TreeNode root){
if(root==null) return;
inorder(root.left);
if(preNode==null){
//开始
curCount=1;
}else if(preNode.val==root.val){
//累加
curCount++;
}else{
//清空
curCount=1;
}
if(curCount==maxCount){
result.add(root.val);
}
if(curCount>maxCount){
//产生新的最大众数，需要将之前的都清理了
result.clear();
maxCount = curCount;
result.add(root.val);
}
preNode=root;
inorder(root.right);
}
}
