眼瞅着一年N度额的情人节又到了，单身狗们是否受到了来自情侣狗的暴击伤害呢？是否想要找个小姐姐摆脱单身呢？那么今天就和笔者一起一起从数学建模的角度上来看看脱单的话题吧，鉴于脱单的方法多种多样，本文先从舔狗的建模方向入手，用建模的方式解释一个老生常谈的结论：舔狗舔到最会会不会一无所有？

1.舔狗问题阐述与理解

• 百度词条：

舔狗，网络流行词，意思是指对方对自己没有好感，还一再地放下尊严地用热脸去贴冷屁股的人。

• 舔狗问题简述：舔狗舔到最后会不会一无所有？

2 .舔狗问题的模型建立

2.1模型选择

结合词条，不难看出，用热脸贴冷屁股，比较适合用偏微分中的热传导模型进行仿真，（==热物体导热给冷物体==）。

2.2模型分析

根据词条， （1）热脸贴冷屁股可以看出，舔狗追小姐姐是一个==温度高的物品去贴近一个温度低的物体==，是一个高温对低温的热传导过程； （2）有对方对舔狗没有好感，可以看出，在这个热传导的过程中，小姐姐对舔狗一直没有好感，也就是说，该热传导的过程中，高温物体对低温物体进行热导时，低温物体始终温度不变。

2.3 模型给出

基于模型分析，可以给出相应的二维热传导方程（==具体推导过程见书本《偏微分方程数值解》的章节5==）： $\frac{\partial u}{\partial t}-\left(\frac{\partial^{2} u}{\partial x^{2}}+\frac{\partial^{2} u}{\partial y^{2}}\right)=f（x,y,t） \quad 0<x, y<1, \quad 0<t \leqslant 1$ $u(x, y, 0)=e^{\frac{1}{2}(x+y)}, \quad 0<x, y<1$ $u(0, y, t)=0, \quad u(1, y, t)=0, \quad 0 \leqslant y \leqslant 1, \quad 0 \leqslant t \leqslant 1$ $u(x, 0, t)=0, \quad u(x, 1, t)=0, \quad 0<x<1, \quad 0 \leqslant t \leqslant 1$

3.舔狗模型求解

3.1模型符号说明（求解过程偷懒直接截取自笔者的实验笔记）：

3.2 ADI格式给出

（1）从k到k+1/2层；

（2）k+1/2到k+1层

3.3模型实现

通过Matlab对模型进行实现得到：

clear
dx=0.05;
lx=1;
x=0:dx:lx;
ly=1;
dy=0.05;
y=0:dy:ly;
A=(-2*eye(length(x))+diag(ones(1,length(x)-1),1)+diag(ones(1,length(x)-1),-1));
A2=(-2*eye(length(y))+diag(ones(1,length(y)-1),1)+diag(ones(1,length(y)-1),-1));
dt=0.0005;
t=0:dt:1;
[X,Y]=meshgrid(x,y);
U0=exp(0.5*(X+Y));
U=U0;
a=1;
%数值解
for n=1:length(t)-1
    U=U+a^2*(1/dx^2*A*U+1/dy^2*U*A2)*dt;
    surf(X,Y,U)
    xlabel('水平方向x')
    ylabel('竖直方向y')
    zlabel('舔狗随时间t的热情变化')
    title('二维热传导')
    axis([x(1) x(end) y(1) y(end) 0 1])
    getframe;
end

得到可视化结果（x、y、z轴还未修改时的结果）

4.结论与分析（人话）

• 由结果可得当中心点范围内温度高，但边界处温度为0时且不变时，中心点出随时间导热趋冷；
• 即小姐姐一直没有好感，舔狗最后一无所有。

写在后面

以上内容仅为菜鸡对于之前建模知识的现学瞎用，不足之处望多多指正，观点如有雷同，不胜荣幸。