LeetCode算法系列 106. 从中序与后序遍历序列构造二叉树106. 从中序与后序遍历序列构造二叉树根据一棵树的

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LeetCode算法系列（Java版） 105. 从前序与中序遍历序列构造二叉树
 LeetCode算法系列（Java版） 106. 从中序与后序遍历序列构造二叉树

力扣原题

106. 从中序与后序遍历序列构造二叉树

根据一棵树的中序遍历与后序遍历构造二叉树。

注意: 你可以假设树中没有重复的元素。

例如，给出

中序遍历 inorder = [9,3,15,20,7]
后序遍历 postorder = [9,15,7,20,3]

返回如下的二叉树：

分治法

二叉树相关的很多问题的解决思路都有分治法的思想在里面。

分治法的思想：把原问题拆解成若干个与原问题结构相同但规模更小的子问题，待子问题解决以后，原问题就得以解决。

此题解决问题的方式与LeetCode算法系列 105. 从前序与中序遍历序列构造二叉树类似。

解题思路

首先是一样的问题：为什么有中序遍历和后序遍历的结果，就能定义构造出整个二叉树呢？

先来复习明确中序遍历和后序遍历的含义：

中序遍历的顺序是 左子树->根节点->右子树。

后序遍历的顺序是 左子树->右子树->根节点。
注意：中序遍历的总体的 根节点->右子树 和后序遍历总体的 右子树->根节点 存在部分 重叠之处，这些重叠之处就是我们推理寻找规律的关键所在。

我们通过一个更复杂的例子，来清晰的分析解题思路：

中序遍历=[4,2,8,5,9,1,6,10,3,7]
后序遍历=[4,8,9,5,2,10,6,7,3,1]

当我们手里已明确得到中序遍历和后序遍历的结果时，能根据二叉树的特性推理得到以下规律:

中序遍历和后序遍历都是同一棵树的遍历结果，两个结果中树的节点定义一致；
后序遍历的最后一个数，必然是整个二叉树的根节点，如例子中的1；
如果1是整个二叉树的根节点，中序遍历中的1也是整个二叉树的根节点，他左边[4,2,8,5,9]就是左子树，他右边[6,10,3,7]就是右子树；
同一个根节点1下，在中序遍历和后序遍历的结果中，根节点的左子树和右子树的节点个数必然一样，中序遍历的左子树[4,2,8,5,9]为5个节点，右子树[6,10,3,7]为4个节点，所以后序遍历的左子树也为5个节点[4,8,9,5,2]，右子树也为4个节点[10,6,7,3]；
此时问题已经分治为几个小的相同的问题，显然能作为递归的结构去处理。

首先这个二叉树的根节点为1；
根节点1的左子树，中序遍历结果为[4,2,8,5,9]，后序遍历结果为[4,8,9,5,2]；
根节点1的右子树，中序遍历结果为[6,10,3,7]，中序遍历结果为[10,6,7,3]；

如何划分数组的界限，我们可以定义不同的下标（游标）来实现编码。中序遍历左右inLeft、inRight，后序遍历左右postLeft、postRight。

代码实现

import java.util.HashMap;
import java.util.Map;


public class Solution {

    /**
     * 让 postorder 成为全局变量，以免在递归方法中一直传递
     */
    private int[] postorder;
    private Map<Integer, Integer> hash;

    public TreeNode buildTree(int[] inorder, int[] postorder) {
        int inLen = inorder.length;
        int postLen = postorder.length;

        if (inLen != postLen) {
            throw new RuntimeException("输入错误");
        }

        this.postorder = postorder;
        hash = new HashMap<>();
        for (int i = 0; i < inLen; i++) {
            hash.put(inorder[i], i);
        }

        return buildTree(0, inLen - 1, 0, postLen - 1);
    }

    /**
     * 使用中序遍历序列 inorder 的子区间 [inLeft, inRight]
     * 与后序遍历序列 postorder 的子区间 [postLeft, postRight] 构建二叉树
     *
     * @param inLeft    中序遍历序列的左边界
     * @param inRight   中序遍历序列的右边界
     * @param postLeft  后序遍历序列的左边界
     * @param postRight 后序遍历序列的右边界
     * @return 二叉树的根结点
     */
    private TreeNode buildTree(int inLeft, int inRight, int postLeft, int postRight) {
        if (inLeft > inRight || postLeft > postRight) {
            return null;
        }

        int pivot = postorder[postRight];
        int pivotIndex = hash.get(pivot);
        TreeNode root = new TreeNode(pivot);
        root.left = buildTree(inLeft, pivotIndex - 1, postLeft, postRight - inRight + pivotIndex - 1);
        root.right = buildTree(pivotIndex + 1, inRight, postRight - inRight + pivotIndex, postRight - 1);
        return root;
    }
}

复杂度分析

时间复杂度： $O(N)$ ，这里 $N$ 是二叉树的结点个数，二叉树的每个结点都遍历了 2 次，第 1 次是扫描构建哈希表，第 2 次是递归构建二叉树；
空间复杂度： $O(N)$ 。

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