在本系列二（多因子Alpha策略回测）中，我们对美股市场的4个量化因子进行了回测。在这里，我们将使用 DolphinDB database 内置的quadprog函数，对各个因子的权重进行均值方差优化，以决定最佳因子权重。
本系列二提供的脚本执行完毕后，数据表factorPnl会存有每个因子每天的收益。以下脚本基于数据表factorPnl。
retMatrix=matrix(select C0, C1, C2, C3 from factorPnl)
H = cross(covar, retMatrix, retMatrix)
f=-0.25*each(avg, retMatrix)
A=-(1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 $4:4)
b=-0.1*1 1 1 1
Aeq=matrix([1],[1],[1],[1])
beq=[1]
result=quadprog(H, f, A, b, Aeq, beq)
result[1]
这段代码解决了以下优化问题：
这里我们的目标函数为最大化（1/4*期望收益 – 1/2*方差），同时保证四个因子的权重之和为1，并且每个因子最小权重为10%。 H是四个因子收益率的方差-协方差矩阵。请注意这里的H，A和Aeq必须是列数相等的矩阵； f，b和beq必须是向量。A是负的单位矩阵，与b一起使用，保证每个因子权重大于10%。关于quadprog函数细节请参考DolphinDB用户开发文档quadprog。
result[1]给出基于给定优化条件的最佳因子权重。结果如下：
[0.3612, 0.1, 0.438804, 0.1]
在本系列二提供的脚本中，
signalNames = `signal_mom`signal_vol`signal_beta`signal_size
因此，最佳权重为36.1%的动量因子，10%的波动率因子，43.9%的beta因子和10%的市值因子。
以上计算使用了所有历史时期的数据。也可选用最近10年的数据进行计算，只需对以上脚本的第一行代码做如下改动：
retMatrix=matrix(select C0, C1, C2, C3 from factorPnl where date>=2007.01.01)
结果如下：
[0.19277, 0.1, 0.1, 0.60723]
因此，最佳权重为19.3%的动量因子，10%的波动率因子，10%的beta因子和60.7%的市值因子。
由此可见，进行均值方差优化时选用的历史时期对结果有重要影响。
