逻辑题(1)25 匹马 5 条赛道,最快需要几轮求出前 3 名?

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逻辑题(1)25 匹马 5 条赛道,最快需要几轮求出前 3 名?

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前言

  • 在计算机面试中,逻辑类题目是规模以上互联网公司的必考题。由于题目花样百出,准备难度较大,题海战术可能不是推荐的做法。
  • 在这个系列里,我将精选十道非常经典的逻辑题,希望能帮助你找到解题思路 / 技巧。如果能帮上忙,请务必点赞加关注,给小彭一点创作的动力。

系列文章


1. 题目描述

给定 25 匹马与 5 条赛道,一个赛道只能容纳一匹马,每轮比赛只能得到 5 匹马之间的快慢程度,而不是速度,求决胜 1,2,3 名至少多少轮。


2. 解题关键

2.1 分治思想

欲求得 25 匹马中的前三名,可以先求得较小规模问题中的前三名,再合并小规模问题的解得出最终解。

2.2 代表元法

在并查集(一种数据结构)中,会使用根节点来代表一个集合,这种方法叫做代表元法。我们可以借鉴这种 “代表元” 的思想,让一组马中跑的最快的一匹来代表整组马。举个例子,给定一组赛马 A1,A2,A3,A4,A5A_1,A_2,A_3,A_4,A_5A1A_1为这组马中冠军马,若有 B1>A1B_1>A_1,则自然有 B1>AB_1>A(即:如果 B1B_1AA 组中跑的最快的一匹马还快,自然可以得出 B1B_1AA 组所有马都快的结论)。

提示: 若不了解并查集,请务必阅读我之前写过的一篇文章:《数据结构 | 并查集 & 联合 - 查找算法》


3. 解决问题

理解了分治和代表元后,现在可以说问题的解法了,一共分为 2 个回合来解决:

3.1 第一回合

首先,我们将 25 匹赛马分为 5 组,让每组马进行组内比赛,得到组内排名,假设结果为 A1>A2>A3>A4>A5A_1>A_2>A_3>A_4>A_5(此时进行了 5 轮比赛)。因为组内排名第四与第五名不可能竞争全场前三名,所以排除每一组的第四与第五名。

A组:{A1,A2,A3,A4,A5}A 组:\{A_1,A_2,A_3,A_4,A_5\}

B组:{B1,B2,B3,B4,B5}B 组:\{B_1,B_2,B_3,B_4,B_5\}

C组:{C1,C2,C3,C4,C5}C 组:\{C_1,C_2,C_3,C_4,C_5\}

D组:{D1,D2,D3,D4,D5}D 组:\{D_1,D_2,D_3,D_4,D_5\}

E组:{E1,E2,E3,E4,E5}E 组:\{E_1,E_2,E_3,E_4,E_5\}

第一回合

3.2 第二回合

其次,每一组跑得最快的一匹马作为代表元参与一轮 “代表赛”,假设比赛结果是:[A1>B1>C1>D1>E1][A_1>B_1>C_1>D_1>E_1],由此可以排除失去竞争资格的赛马:

  • A1A_1 是代表赛中最快的,所以 A1A_1 一定是全场第一名;

  • B1B_1 是代表赛中的第二名,最快情况下 B1B_1 同时也是全场的第二名,则 B3B_3 前面还有 B2B_2,所以 B3B_3 失去竞争前三名的资格;

  • C1C_1 是代表赛中的第三名,最快情况下 C1C_1 同时也是全场的第三名,则 C2C3{C_2、C_3} 失去前三名的竞争资格;

  • D1D_1D1D_1 是代表赛的四五名,说明 D 组和 E 组都失去了前三名的竞争资格;

第二回合

3.3 第三回合

此时,剩余的未知顺序的赛马正好有 5 匹,加赛一轮就可以得出第二名和第三名的归属。三个回合总共进行了 7 轮比赛,故答案就是 7。

{A2,A3}\{A_2,A_3\}

{B1,B2}\{B_1,B_2\}

{C1}\{C_1\}


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