介绍
常微分方程√
偏微分方程：热传导方程等物理题
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偏微分方程 (理论)
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常微分方程模型：√
- 人口预测模型
- 捕食者猎物模型
- 种群相互竞争模型---两个手机厂商相互竞争下的销售情况预测
- 种群相互依存模型---人类命运共同体，国家与国家之间的相互依存建模
- 传染病模型---①预测②措施办法阻止传播(元胞自动机)
传染病模型课程 (基础)
♥新冠实验室研究报告系列（前沿）
解析解
dsolve('(1+x*x)*D2y=2*x*Dy','y(-2)=3,Dy(-2)=4','x')
x = -2:0.01:2;
y = (4*x.*(x.^2 + 3))/15 + 101/15;%使用点乘！
plot(x,y,'b-')%解析解用来画图
数值解
思想：
-
优先用ode45
-
解不出来再用ode15s
Q:论文是否要把ode45的龙格库塔方法的原理写出来
A:不用，说明用的是ode45方法就行了
龙格库塔方法的局限性：只能求解一阶微分方程组，如果是高阶的得先转换为一阶的。
#高阶方程示例(状态变量法)
function dy=df3(x,y)
dy=zeros(2,1); % ☆保证它返回的是一个列向量
dy(1)=y(2);
dy(2)=(2*x)/(1+x*x)*y(2);
end
(状态变量法将高阶微分方程转换为一阶微分方程)
人口预测模型
tips:将模型假设的条件削弱，则论文有创新
- r常数--->r随着t是一个递减的函数(阻滞增长模型)
- 人口封闭--->考虑不同地区的人口的流动
- 每一个个体具有相同的生育能力和死亡率--->对人进行分类，有不同的生育能力和死亡率,如有钱人、穷人等
