数学建模 因子分析模型

因子分析模型 vs 主成分分析

也是将指标进行降维，由于因子往往比主成分更易得到解释，故因子分析比 主成分分析更容易成功，从而有更广泛的应用。

因为主成分分析得出的结果是唯一的，有难解释的情况，因子分析通过因子旋转可以更方便分析

缺点： 模型比较复杂

• 主成分：指标的线性组合构成主成分
• 因子：因子的线性组合构成指标；像回归的逆过程；因子的个数是自己决定的

原理推导

因子分析的因子之间是没有完全多重共线性的

矩阵乘以正交矩阵相当于旋转

SPSS步骤

一般用正交旋转就够了

为什么要保证0或1呢：需要解释公因子，文理科例子

实例分析

通过这两个检验判断数据是否适合进行因子分析。

巴特利特原假设=不适合做因子分析(相关系数矩阵是一个单位矩阵)，所以P值<0.05好，拒绝原假设，适合做因子分析。

因子分析+不进行因子旋转+使用主成分提取法 = 主成分分析

结果分析：

再次分析：

♥如果得到旋转后也不太好解释就改变提取方法和旋转方法：

因子得分就是把所有指标用这两个因子来表示，之后可以进行回归和聚类